Bortolato, la stampa, i matematici, ecc

Dopo la pubblicazione (il 13.02.2018) del libro “Lettera a un bambino che ha paura della matematica” di Camillo Botolato, edito dalla Mondadori, sono usciti alcuni articoli sulla stampa. Li ho riuniti con i relativi link. Questi articoli hanno suscitato dibattito, sia nei relativi commenti, che su gruppi e pagine facebook interessati all’insegnamento della matematica alla scuola primaria.

 

L’insegnante di Treviso che fa amare la matematica ai bambini

17 febbraio 2018

http://mattinopadova.gelocal.it/tempo-libero/2018/02/17/news/se-i-numeri-sono-un-gioco-insegnare-non-e-una-congiura-1.16490400

Il maestro che fa amare la matematica (senza i numeri)

23 Febbraio 2018

https://rep.repubblica.it/pwa/generale/2018/02/23/news/matematica_libri_elementari_camillo_bortolato-189599737/

Bortolato, il matematico dei bimbi

27-02.2018

http://corrieredelveneto.corriere.it/treviso/cronaca/18_febbraio_27/matematico-bimbi-17900b64-1b8e-11e8-8a22-f728568679b1.shtml?refresh_ce-cp

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Articoli critici nei confronti di Bortolato e del suo Metodo Analogico, dopo il successo pubblicato sulla stampa

Il metodo Bortolato e la fortuna di avere una buona stampa...

 28 febbraio 2018

http://maddmaths.simai.eu/didattica/il-metodo-bortolato/

La matematica questione di logica o di pancia… (di Massimo Ferri su Il fatto quotidiano)

16 marzo 2018

https://www.ilfattoquotidiano.it/2018/03/16/come-si-insegna-la-matematica-e-questione-di-logica-o-di-pancia/4228316/

Errori, lentezza e tabelline Rosetta Zan e Anna Baccaglini-Frank intervengono ancora sul metodo analogico

17 marzo 2018

http://maddmaths.simai.eu/didattica/errori-lentezza/

Intervista radiofonica su Radio Popolare a Camillo Bortolato, Rosetta Zan e Aldo Reggiani

14 marzo 2018

http://pod.radiopopolare.it/lavagna_14_03_2018_1.mp

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

Protetto: Incontro di formazione Metodo analogico a Regoledo

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“Sdoganare” il metodo analogico, volando sulle Alpi

Grazie all’impegno dell’Istituto comprensivo di Livigno, nelle vesti del suo Dirigente e del gruppo di colleghi della scuola Primaria con la guida dell’insegnante referente, il metodo analogico di Camillo Bortolato ha passato la dogana e raggiunto la zona franca tra le alte cime innevate delle Alpi.

La richiesta di formazione, fatta alla casa editrice Erickon, si è realizzata attraverso un corso diviso in due giornate, tenuto dall’ins. formaztrice presente in provincia, Maria Valenti, che con il carico di libri (e di esperienza) si è recata a Livigno per rispondere alle richieste formative dei colleghi.

Una lode va a queste insegnanti di Livigno che, dopo le mattinate in classe e il viaggio per raggiungere Livigno dalle loro case,  hanno aggiunto le ore di formazione.

 

Qualche curiosità intorno alla realizzazione di un corso di formazione in una scuola sopra a 1800 metri di altitudine.

Preparativi per raggiungere Livigno:

Il programma

Il percorso. su Google maps: https://www.google.it/maps/place/23030+Livigno+SO/@45.3875445,7.9040959,598038m/data=!3m1!1e3!4m5!3m4!1s0x47836dfa067fe897:0x5b4999f522f8aacb!8m2!3d46.538636!4d10.1357319

i libri di Camillo Bortolato

Tutto pronto!

Il viaggio:

Passo (foto web)

discesa, dopo il passo…

ecco Trepalle (2.069 m),

e Livigno!

Passeggiata salutare al mattino:

Un grazie a tutti e buon lavoro “analogico” con  un coraggioso e frizzante volo!

Da questo post è stato tratto un breve articolo per “il Valtellinese” un giornale on line locale:
http://www.ilvaltellinese.it/2017/03/16/il-metodo-analogico-di-camillo-bortolato-approda-a-livigno/

preparato e pubblicato dall'ins Maria Valenti (Alicemate sul blog)

AREA e PERIMETRO… con Emma Castelnuovo

In questo libro, le lezioni della più grande ricercatrice italiana di didattica della matematica, EMMA CASTELNUOVO.

“Chi ha avuto la fortuna di incontrare o leggere Emma Castelnuovo credo sia vaccinato per sempre dalla valanga di stupidaggini e luoghi comuni che descrivono la matematica come materia arida e astrusa, lontana dalla realtà e dal mondo dei ragazzi.

E’ il modo in cui troppe volte viene insegnata che purtroppo è arido, astruso e nemico della realtà. (dall’introduzione di Franco Lorenzoni a “l’Officina mat3mat1ca” di Emma Castelnuovo)

– Io ho acquistao questo libro dopo aver ascoltato Emma in un video su yuotube che  posto a fine articolo.

– Ho iniziato la lettura e ho fatto una piccola attività con i ragazzi di classe 5^, utilizzado uno stimolo di Emma,  con il racconto della storia/leggenda della fondazione di Cartagine.

– Ecco la leggenda “Dall’intervista a Emma Castelnuovo del 2007”

FRANCO: Nelle lezioni qui pubblicate, come in tutto il tuo insegnare, è sempre fortemente presente la storia della matematica, che purtroppo nella scuola è quasi completamente assente.

EMMA: Ci sono una infinità di storie curiose e affascinanti che invitano a ragionare, come quella della fondazione di Cartagine.

Didone veniva dal Libano e quando è arrivata sulla costa tunisina, dopo mesi di navigazione, ha pensato: mi piacerebbe costruire qui la mia città. Allora ha domandato se poteva avere della terra e il re dei quel luogo, prendendola in giro, le ha risposto: te ne dono una porzione grande come la pelle di questa vacca. Lei allora ha tagliato la pelle in strisce così sottili che, unite tra loro, composero un perimetro enorme. Così ha costruito la sua città. Ecco storia, leggenda e racconti di vicende che non si dimenticano.

– Perimetri e aree dunque vengono nominate in questa leggenda, perchè non provare a raccontarla in classe e costruire… come Didone? clicca QUI

“Matematica, storia, leggenda… Si perde tempo? Credo proprio di no.” (Emma Castelnuovo, in lezione a Cenci del 2003)

Video con Emma Castelnuovo

LA MATEMATICA E L’ORDINE con Bolondi e D’Amore

LA MATEMATICA E L’ORDINE   (con Bolondi e D’ Amore)

Dall’intuizione al rigore matematico, ma conquistato personalmente.

Vogliamo seguire i nostri due matematici e scoprire il perché?

” La matematica come disciplina e il matematico come personaggio sono spesso indicati come prototipi del rigore, tanto che perfino i documenti dell’ Organizzazione Mondiale della Sanità cadono nel tranello e assegnano alla matematica il compito fondamentale di educare al rigore, all’ordine, alla precisione.

Il fatto è che da migliaia di anni si è accettato lo stile euclideo-aristotelico di NASCONDERE GLI ATTI CREATIVI E DISORDINATI DI INTUIZIONE a favore della pulizia immacolata della dichiarazione finale, con il risultato di creare una grande confusione al riguardo. Come ogni scienziato, come ogni essere umano, come ogni investigatore, il matematico che crea, prima intuisce e poi, lentamente, ri-costruisce ed esplicita il risultato raggiunto con ordine e rigore. Ecco dunque la dimostrazione impeccabile, rigorosa, laconica,brachilogica…

Ma non è così che le IDEE NASCONO, si creano, si intuiscono.

Dare questa idea della matematica è, a nostro avviso, DELETERIO PER LA SCUOLA.

Per far davvero capire la matematica, come si è creata ogni sua pratica, bisogna far creare agli allievi stessi, far ripercorrere i passi compiuti dai matematici, in modo intuitivo, anche poco ortodosso, e raffigurare e disambinguare il risultato con una chiara e precisa comunicazione, utilizzando termini e pensieri univocamente interpretabili.

Lo studente deve capire che il formalismo matematico è una necessità

e

che la creazione matematica sta alla base, è il percorso fatto di intuizione, prove ed errori necessari al raggiungimento del rigore e della bellezza di ogni creazione finale, come quella di qualsiasi scienziato, poeta, artista in genere…

… questo significa che chi opera deve osare, deve mettere in gioco le proprie conoscenze previe in una situazione nuova, deve cioè inventare, tentare, creare, sbagliare, se necessario… Questa attività non è tipica dello scienziato, ma di chiunque.

In certe stereotipate attività di insegnamento invece, sembra che l’unico dovere di chi apprende sia di

RIPETERE CIO’ CHE E’ STATO DETTO.

– Non cercate di soddisfare la vostra vanità insegnando loro troppe cose. Risvegliate la loro curiosità. E’ sufficiente aprire la mente, non sovraccaricarla – (Anatole France)

Non basta capire le cose, perchè ci sia apprendimento, bisogna ricordarle, utilizzarle, che diventino parte di noi, del nostro bagaglio.

Ma per arrivare a questo c’è bisogno di sana lentezza, quella leggerezza e quella pazienza che sono tipiche delle persone fortemente professionali.

Nulla in matematica può sostituire il lavoro personale dello studente.

La matematica è per tutti, ma richiede impegno, lavoro, sforzo in prima persona.”

Qualche giorno fa ho fatto un’esperienza di lavoro con i ragazzi di classe 5^ primaria, un lavoro semplice, ma lasciandoli provare, anche un po’ sbagliare e alla fine … trovata la soluzione e la … soddisfazione, ho chiesto loro se tanta fatica era valsa la pena…

Probabilmente questa prova non è stata  felice  per tutti e subito compresa, ma guardandoli ho visto in loro una soddisfatta stanchezza per una personale scoperta e ho capito che ne vale veramente la pena di “perdere” un po’ più di tempo perché loro lavorino per capire e non per soddisfare i loro insegnanti!

(il lavoro è stato un esercizio/gioco on line  di equivalenze con abaco. La valutazione del programma ci aveva dato un basso punteggio, si è dovuto cercare il perchè e in questo modo molti hanno fatto scoperte che non avrebbero potuto fare se il  problema lo avessi risolto io o peggio ancora lo avessi evitato. Vi linko QUI il collegamento al gioco anche se non potete vedere il nostro percorso).

PROBLEM SOLVING

Fra i numerosi matematici presentati nel  libro “La matematica non serve a nulla …” (Bolondi – D’Amore) troviamo George Polya (1887 – 1985)   noto come il padre del problem solving.

“…  nel problem solving ci sono due ere, PRIMA DI POLYA e DOPO POLYA. I suoi libri sono ancora adesso delle letture indispensabili per chiunque si trovi a lavorare con dei ragazzi che devono imparare la matematica. In uno di questi volumi scrisse:

” La matematica non è uno sport per spettatori”

           

Scrive Polya  “ Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, il nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l’imitazione e l’esercizio. Sforzandosi di imparare a nuotare si imitano i gesti e gli sgambettii di coloro che riescono a stare a galla nell’acqua e, a poco a poco, si impara a nuotare… nuotando. Per imparare a risolvere i problemi  è necessario osservare ed imitare come vi riescono altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi… risolvendoli”.

George Polya “Come risolvere i problemi di matematica, logica ed euristica nel metodo matematico”

Tratto dalla prefazione alla prima edizione
“… un insegnante di matematica ha una grande possibilità. Ovviamente se egli impiegherà le sue ore di lezione a far eseguire dei calcoli ai suoi studenti, finirà per soffocare il loro interesse, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare l’opportunità che gli si presenta. Invece se risveglierà la curiosità degli alunni proponendo problemi di difficoltà proporzionate alle conoscenze della scolaresca e li aiuterà a risolvere le questioni proposte con domande opportune, egli saprà ispirare in loro il gusto di un ragionamento originale”
Afferma George Polya : “Insegnare a risolvere i problemi significa anche educare la volontà. Proprio risolvendo i problemi che non siano troppo facili, lo studente impara a perseverare … e ad apprezzare i piccoli successi”

 Ecco, secondo Pólya, le quattro fasi della risoluzione di ogni tipo di problema:

Fase 1 : Comprensione del problema   
Quali sono i dati? Sai porre il problema con le tue parole? Disegna una figura o uno schema.
Fase 2 : Compilazione o elaborazione di un piano 
Esiste un problema analogo che hai già risolto? Puoi risolvere un problema più semplice connesso a questo? Puoi suddividere il problema in più parti?
Fase 3 : Sviluppo del piano, metterlo in pratica.
Procedi con pazienza e precisione. Sei capace di spiegare il tuo piano e come lo hai attuato?
Fase 4 : Verifica  Esaminare la soluzione ottenuta. Se non è verosimile forse hai fatto qualche errore? Puoi confrontare il tuo piano con altri?

E per finire vi riporto le conclusioni di un lavoro sulla matematica alla scuola primaria supportato dall’ Università  degli Studi  di Roma,  con agganci alla teoria di George Polya –

E’  nella risoluzione dei problemi che la matematica esplica tutto il suo potenziale 

– Valore formativo,  dare senso ai concetti matematici

– Formazione delle abilità euristiche, ricerca della verità ai quesiti posti

– Valore potenzialmente pratico e utile per il futuro cittadino

 Nei semplici problemi della scuola primaria ritroviamo:

–  La sollecitazione
–  Capire bene la domanda e  i dati
– Combinare i calcoli al ragionamento
– La logica
– L’ordine e il rigore
– Il controllo e la verifica

Allora siamo in linea con il grande matematico George Polya??

Questi sono gli obiettivi a cui tendere,  presentando i problemi, aiutando i nostri alunni a prendere parte all’avventura… che ognuno affronterà con il proprio bagaglio… l’importante è che tutti, a modo loro,  LO FACCIANO …  IL VIAGGIO !!!!

       

IL PROBLEMA… un fatto creativo!

sempre da

“LA MATEMATICA NON SERVE A NULLA Provocazioni e risposte per capire di più”

di Giorgio Bolondi e Bruno D’Amore

“La risoluzione dei problemi è la forma più efficace non solo dello sviluppo dell’attività matematica degli allievi, ma anche dell’apprendimento,  delle conoscenze, delle abilità, dei metodi e delle applicazioni matematiche” (Anna Zofia krygowska*)

I tentativi sia psicologici, sia matematici, sia didattici, di imbrigliare e descrivere la mente umana mentre risolve problemi sono falliti tutti.

 C’è sempre un momento, un passo per il quale è necessario affidarsi ad INTUIZIONE, FANTASIA, CREAZIONE…

Ora, un algoritmo è tale quando i passi sono finiti, meccanici, consequenziali, descrivibili.

Ma la risoluzione di un problema (se di vero problema si tratta e non di esercizi) è un fatto creativo, non rientra tra gli apprendimenti algoritmici, ma tra quelli STRATEGICI.

Che siano nella zona prossimale di Vygotsky e non in quella effettiva o in quella potenziale lontana, per opposti motivi.

Nel caso fossero nella zona effettiva, non di problema si tratterebbe, ma di esercizi, utili, ma poco strategici e poco creativi; nel caso fossero sì nella zona potenziale, ma troppo lontano dalla zona prossimale, renderebbero inutili le conoscenze possedute dal risolutore e questi si troverebbe in una situazione di incomprensione.

Il problema resta un bel….  “

Se poi consideriamo che in classe ogni alunno , o almeno gruppi di alunni sono in zone differenti di padronanza di strumenti e tecniche… quali problemi sottoporre perchè siano

VERI PROBLEMI E RISOLVIBILI DA TUTTI???

Bruno D’Amore – Matematica e creatività: un video

*Fandino Pinilla M. I. “Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica” Erickson (Trento 2008)

Bibliografia consigliata ad insegnanti di scuola primaria 2011 (clicca qui)

IL PROBLEMA l’età del capitano

Da

“LA MATEMATICA NON SERVE A NULLA Provocazioni e risposte per capire di più”

di Giorgio Bolondi e Bruno D’Amore

Riporto due pagine tratte dal capitolo  “DICONO DI NOI ovvero qual è l’immagine pubblica della matematica e dei matematici?”

Per gli insegnanti, ma anche per i genitori è illuminante?  Io riconosco molto di quello che è scritto, anche quando i testi dei problemi hanno  richieste meno assurde, le soluzioni spesso, sono quelle  illustrate.

“Dal momento che tu studi geometria e trigonometria, ti voglio sottoporre un problema: 

Una nave si trova in mare, è partita da Boston carica di indaco, ha un carico di duecento barili, fa vela verso Le Havre, l’albero maestro è rotto, c’è del muschio sul castello di prua, i passeggeri sono in numero di dodici, il vento soffia in direzione NNE, l’orologio segna le tre e un quarto del pomeriggio, si è nel mese di maggio. Si chiede l’età del capitano.”  (Gustave Flaubert)

Flaubert, che non amava la matematica, ci fornisce una graffiante caricatura dei problemi scolastici: una serie di dati sconnessi tra di loro che portano a una domanda completamente insensata.

Per gli insegnanti di matematica, l’età del capitano è diventato anche il nome di un celeberrimo esperimento che è stato compiuto all’inizio degli anni ottanta a Grenoble (e ripetuto moltissime volte in tutto il mondo).

Un gruppo di ricercatori pose ai bambini delle scuole elementari “problemi” del tipo seguente:

– Su una nave ci sono 26 pecore e 10 capre; quanti anni ha il capitano? –  I bambini in grande quantità, senza esitazioni, risposero: – 36! – . La prova fu ripetuta in diverse condizioni, con altri bambini, cambiando la forma di presentazione della domanda, ma i risultati cambiarono di poco. Cambiando in modo opportuno la situazione e le domande, ci si accorge che queste risposte non hanno a che fare con l’età.-

Che cosa ci mostrano, allora, questi episodi?

La prima osservazione  è che gli studenti, di fronte a un problema di matematica, per prima cosa si mettono a eseguire operazioni con i numeri che trovano nel testo (i dati).

Eseguono le operazioni che sembrano a loro più adatte ai numeri che hanno: 26 e 10 vanno sommati, se i dati fossero stati 26 e 2, probabilmente qualcuno li avrebbe anche moltiplicati, senza guardare se quello che fanno è  ragionevole e spesso senza neppure leggere la consegna.

A  un livello più profondo, l’ età del capitano ci fa riflettere sul senso che i ragazzi attribuiscono ai problemi di matematica.

Spesso, di fronte a difficoltà di matematica, la ricetta degli insegnanti è ri-spiegare una procedura, far eseguire altri esercizi, lavorare sui passaggi che i ragazzi non riescono a superare. Si lavora quindi principalmente sulle difficoltà di sintassi: ci preoccupa un algoritmo che non viene eseguito correttamente, una formula che non viene applicata nel modo giusto, una nozione che non viene utilizzata nel momento dovuto. In realtà, le difficoltà sono per lo più di tipo semantico: il ragazzo sbaglia perchè quello che fa, gli oggetti su cui lavora, le procedure che tenta di applicare non hanno per lui alcun significato. Il problema del senso è la prima causa di insuccesso in matematica.  Molti ragazzi studiano la matematica come se studiassero a memoria discorsi in una lingua che non conoscono. Provate a immaginare di imparare una poesia in giapponese, senza sapere la lingua: per quanto bene la studiate, dopo un po’ inizierete a dimenticarla, a sbagliare alcune parole, a rimescolare i versi. Così succede a molti studenti, che apprendono un po’ di meccanismi, memorizzano qualche formula, ma tutto questo non si inserisce in un quadro complessivamente sensato: e così dopo un po’ tutto diventa sconnesso, viene confuso, mescolato, dimenticato.

A un bambino,  che come tanti altri suoi compagni aveva detto che il capitano della nave aveva 36 anni, fu chiesto come   mai avesse dato quella risposta. Il bambino rispose che aveva pensato che al capitano, per ogni compleanno, veniva regalato un animale. E così ne aveva accumulato 36, e quindi aveva 36 anni… E’ un segnale di speranza: il bisogno di senso nei nostri bambini, non è evidentemente completamente soffocato.” …

Che fare adesso per non fare affondare la nostra “nave”… troviamo  soluzioni per “cercare” almeno corrette soluzioni che,  a volte non si possono… trovare???

Vedere QUI un’esperienza fatta in classe 4^per risolvere il problema dell’ età del capitano.

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Articolo scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti