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Giuditta Ginevra Di Lim
Animazioni didattiche del Politecnico di Milano
calcolo con baby-flash
ddrivoli giochi matematici
La matematica con Camillo Bortolato
R.S.D.D.M. GRUPPO di RICERCA e SPERIMENTAZIONE in DIDATTICA e DIVULGAZIONE della MATEMATICA
Raggruppo qui i post pubblicati nel mio gruppo facebook “Scuola Primaria con innovazione” scritti per condividere riflessioni durante la lettura di testi di Maria Montessori e i collegamenti fra il metodo montessori e il metodo analogico di Camillo Bortolato, di cui ho sperimentato il materiale a scuola e sono formatrice.
I libri di Montessori da cui ho preso spunto sono “L’autoeducazione” (nelle scuole elementari), continuazione del volume “La scoperta del bambino” (pedagogia applicata nelle Case dei Bambini) e Psicogeometria e Psicoaritmetica, questi due pubblicati per la prima volta in Spagna nell 1934. in Italia nel 1971 Psicoaritmetica e solo nel 2011 Psicogeometria.
(le date che appaiono lungo l’articolo sono link che rimandano al post su facebook)
cliccare sulle immagini per ingrandire e farle scorrere con le frecce
Avevo iniziato le frazioni in classe 3^ con il taglio di una torta, e per poter dividerla in modo “matematico”, avevo utilizzato il goniometro.
Sapete che anche la grande Montessori per presentare le frazioni aveva creato un materiale simile alla torta: piastrelle con “fette” a incastro, e sotto le fette che c’è? un goniometro per misurarle anche in gradi. E così si fanno le frazioni e gli angoli!
Che ne dite? Una lettura della Montessori potrebbe aiutare a trovare spunti e magari creare materiali simili anche solo in cartoncino o disegnati.
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- La mia torta con il cerchio di carta su cui avevamo segnato la misura delle fette (angolo ottenuto dividendo 360 per 20) usando il goniometro
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- Una pagina di Montessori in L’autoeducazione, dove presenta il materiale per imparare le frazioni alla scuola primaria. Sotto alle fette c’è il goniometro e i bambini imparano a misurare l’angolo di ogni pezzo e a contare praticamente i gradi
“L’apprendimento è sottomesso ad una condizione essenziale: che l’allievo accetti di ricevere le cognizioni: che egli possa fare attenzione e cioè si interessi. La sua attività psichica è il sine qua non per la riuscita”
(Montessori, Psicogeometria)
Ecco in dialogo il Metodo Montessori e il Metodo Analogico al prossimo convegno Erickson di Rimini del 6, 7 settembre: “Insegnerò al volo con il Metodo Analogico”
Clicca QUI per le informazioni del Convegno
Costruire, manipolare, disegnare… per intuire e fare scoperte geometriche.
Ogni quadrato è la metà di quello sottostante, e tante altre scoperte si possono fare… Io ho provato usando solo due fogli A4 con retro quadrettato.
(da Psicogeometria di M. Montessori)
Da questa attività di geometria, di manipolazione e osservazione, la Montessori fa rilevare anche la possibilità di creare figure artistiche. Non spiega come costruire i quadrati, ma basta lavorare sulle varie metà triangolari e ricomporle. In questo modo il valore di ogni quadrato è facilmente colto anche dai bambini.
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- Sovrapposizione di tre colori dal più grande al più piccolo.
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- La chiocciola bicolore dove i quadrati si sovrappongono nei punti di lato piccolo su mezza diagonale grande
Ho fatto un breve video con le Istruzioni per costruire i quadrati. É semplicissimo, ma molto utile anche in classe.
(dal laboratorio di Maria Montessori, su Psicogeometria)
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- pagina del testo utilizzata
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- ritaglio, composizione con confronti e discussione fra i diversi gruppi e copiatura sul quaderno denominando le forme geometriche utilizzate
Quesito per domani: come dimostrare che un cerchio è inscritto esattamente in un quadrato che è doppio di quello inscritto al cerchio stesso? Che sono uno la metà dell’altro è certo perché sono quelli costruiti da me. Ma che un cerchio stia perfettamente tra loro ha una spiegazione “visibile”
(sempre Montessori insegna)
Il disegno decorativo è una delle applicazioni spontanee che esplode ogni nuova tecnica geometrica appresa. Così l’uso del compasso e altri materiali portano il bambino a creazioni estetiche di rara finezza di esecuzione (da Psicogeometria di Montessori)
Vassoio dei miei ragazzi di classe quinta con la matematica analogica di Bortolato (vedere al link dell’immagine)
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- Lavoro di fine anno dei miei ragazzi di quinta per fare vassoi decorati con costruzioni geometriche, dal libro di Bortolato. Per vedere tutti i vassoi, al link del mio blog di classe: https://blogscuol4.wordpress.com/2017/06/06/il-vassoio-matematico/
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- Sembra essere un disegno realizzato da un bambino, è anche in copertina su Psicogeometria di Montessori.
Calcolare la superficie o area: prima con le figure per cogliere intuitivamente le regole, poi si confronta, analizza, ragiona… ed eccoci alle formule. Montessori usa il materiale appositamente studiato, Bortolato usa molte immagini animate e disegnate appositamente su cui fare tanti esercizi e intuizioni. Certamente ogni insegnante in classe farà i laboratori, in armonia col suo percorso.
Vi metto proposte in parallelo:
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- Montessori spiega (agli insegnanti)
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- Bortolato proposte ai bambini
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- Montessori spiega di passare al materiale
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- Bortolato ci mostra molte immagini su testi e animazioni per la LIM o pc
Come trovare la misura della superficie di un poligono regolare?
Sempre trasformando la figura in un rettangolo. Lo dice anche La Montessori e se non abbiamo il suo materiale, abbiamo la LIM e la carta… e buone proposte 😉
(Al Convegno di Rimini del 6-7 settembre abbiamo laboratori)
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- Forme dalla realtà
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- la geometria intorno a noi
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- Pagina di Montessori per gli insegnanti
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- Alla LIM stiamo smontando un esagono
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- lo facciamo anche con la carta
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- Risolviamo problemi dal testo di Bortolato, “visualizzando” la formula
Perimetro e superficie di un cerchio? Nella primaria è facoltativo, non è nei programmi, ma se si volesse si potrebbe estendere al cerchio la regola che abbiamo usato per tutti i poligoni: trasformarlo in un rettangolo che ha come base il perimetro o circonferenza e come altezza il raggio. Ma che c’entra il 3,14 che si trova nelle formule? Ecco un laboratorio da fare.
(due brevi video e foto delle misure che poi verranno corrette nella secondo tentativo)
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- da Psicogeometria di Montessori
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- Visualizzare le formule per aiutare la memorizzazione (Bortolato cl. 5^)
Un laboratorio per scoprire con LIM, carta e forbici (o col materiale Montessori) che la somma degli angoli interni di un triangolo misura sempre 180 gradi.
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- da Psicogeometria di Montessori
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- Alla LIM le istruzioni per il mio laboratorio (con spostamenti mobili)
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- Ritaglio dei due triangoli di una mia alunna
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- Incollatura e composizione dell’angolo piatto
Strumenti per il calcolo mentale: visualizzare le quantità prima dei simboli. Mettere a disposizione dei bambini materiali che “mostrano i trucchi del calcolo”
(con Montessori in Psicoaritmetica e Bortolato)
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- In Psicoaritmetica di Montessori
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- Nella guida “La linea del 20” di Bortolato
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- Dal nuovo video di presentazione della “Linea del 100” di Bortolato
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- Negli strumenti della “Linea del 1000” di Bortolato
Dare un nome e un simbolo alle quantità aiutando la memorizzazione con analogie, confronti, ciclicità… Da Psicoaritmetica di Montessori e dai quaderni dei miei alunni che sperimentano il MAB
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- da Psicoaritmetica Montessori
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- da un mio quaderno di cl. 1^ con MAB
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- segue quaderno, con osservazioni della struttura delle parole
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- Psicoaritmetica Montessori
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- Quaderno dei miei alunni cl. 1^
Prima e durante la memorizzazione delle tabelline, si lavora con materiali adatti a favorire la comprensione della moltiplicazione come replicazione della stessa quantità. La memorizzazione ne verrà così motivata.
(da Psicoaritmetica di Montessori e MAB di Bortolato)
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- da Psicoaritmetica, un esempio di costruzione di una moltiplicazione con le perle
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- La tabella della moltiplicazione mobile con controllo del risultato
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- Le sintetiche spiegazioni di Bortolato per la moltiplicazione
La struttura dei numeri suddivisi in classi con differente “gerarchia” e, ad ogni cifra un diverso valore, “relativo” al posto che occupa, e non “assoluto” dato dalla reale quantità che rappresenta.
Montessori e Bortolato in accordo
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- Da Psicoaritmetica (Montessori)
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- da Psicoaritmetica
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- Da Bortolato (classe 5^)
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- gli zeri danno il valore alla cifra (estesa) da Psicoaritmetica di Montessori
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- Strumentino di Bortolato con gli zeri della versione “estesa” che chiudendosi a fisarmonica diventa “compatta”
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- Strumentino e libro di esercizi di Bortolato
Linee orizzontali e verticali. Seguendo i suggerimenti della nostra grande Montessori, usiamo due strumenti e prendiamo nota: LA LIVELLA o BOLLA e il FILO A PIOMBO. Il filo l’ho usato anch’io in classe, la livella non l’avevo mai pensata.
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- Da Psicogeometria di Montessori
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- I vasi sono su un piano orizzontale? Controlliamo
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- Ora ricontrolliamo? Si, la bolla nell’acqua è centrata
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- La sdraio ha lo schienale verticale? È nella direzione del filo a piombo?
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- e la porta?
Le prime divisioni in classe 2^ con un materiale che visualizza la partizione. La tavola di Montessori e lo strumentino di Bortolato
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- 42:5 con la Tavola di distribuzione e le perle per le prime divisioni (di Montessori)
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- 42:5 con lo strumentino di Bortolato, usando la tavola coi numeri per vedere il formarsi del dividendo a gruppi schierati di 5. Abbiamo 8 gruppi ma con resto
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- Visualizzare schieramenti e resto, contare il dividendo, il divisore e il resto
La divisione con più cifre al dividendo e ancora una sola cifra al divisore, si risolve a sequenze di prodotti parziali come ben sappiamo.
Montessori ce lo mostra con la sua tavola della distribuzione e le scodelline dove suddividere il dividendo. Volendo si potrebbe proporla nello stesso modo anche con lo strumentino di Bortolato come prima dimostrazione. Poi è meglio conoscere le tabelline e usare il calcolo mentale. Il lavoro di Montessori è per bambini di 6 anni, quello di Bortolato per quelli di 8 anni.
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- di Montessori: preparazione materiale
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- Le diverse sequenze per dividere migliaia, centinaia, decine e unità
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- Lo strumentino di Bortolato per supportare e la procedura della divisione e calcolare il resto di ogni divisione parziale
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- le brevi indicazioni di Bortolato sulla guida di classe terza
Le unità di misura di superficie e volume (volume magari solo accennate in quinta), con una tabella che mostra le equivalenze e due “facili” problemi, dal libro Psicoaritmetica della Montessori; e dal libro operativo di Bortolato per per la classe quinta, lo strumentino delle equivalenze di aree e volumi e una pagina di problemi dove si evidenzia il percorso di trasformare le figure in rettangoli equivalenti.
Dopo tanti articoli di contatto fra Metodo Montessori e Metodo Analogico, vi aspetto a Rimini il 6 e 7 settembre, dove Sonia Coluccelli (Fondazione Montessori Italia e Rete scuole Montessori Alto Piemonte) sarà presente nella Plenaria a più voci per rispondere a: Come impara un bambino?
“Il dialogo aperto con il maestro Camillo Bortolato assume proprio questo punto di vista… e approda alla domanda che muove il nostro lavoro comune: “hai chiesto ad un bambino se ha voglia di imparare?”
Al link se volete vedere tutto il programma. Anche io sarò presente in un laboratorio.
https://eventi.erickson.it/convegno-insegner-al-volo-…/Home…
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Scritto e pubblicato da
Alicemate-maestra Maria Valenti
quadrimestre per insegnare ai miei alunni il calcolo delle aree dei poligoni. Quest’anno l’ho fatto utilizzando anche le potenzialità della lavagna interattiva che, unita alla tradizionale manipolazione di materiale, ha modificato e penso migliorato le lezioni. Ho riunito tutto con dei link, lezioni ed esercizi in classe e alla LIM. Potete vedere come abbiamo lavorato, andando al blog delle classi quinte “Fantasia e Innovazione” e potete scaricare i file notebook per avere il materiale subito fruibile sulle LIM.
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