Qualche proposta di geometria che utilizza strumenti del metodo analogico per i bambini della primaria, da fare anche da soli, leggendo poco ma con molta attenzione, per creare e disegnare forme geometriche e scoprirne le magie e le parole.
Copertina libro
pagine interne
Copertina libro
costruzioni
1- “Trasformeremo l’aula in un’officina.
Sappiate però che sarà un lavoro lungo e faticoso. Nulla può essere fatto a caso. Sono cose difficilissime”
(dalle parole del maestro Camillo nella presentazione del libro del maestro Fausto)
Io ho provato a copiare il missile della formichina che c’è in copertina… ho molto da migliorare ma ve lo mostro lo stesso:
Pronti i materiali
costruzione astronave geometrica!
2) Mandala con goniometro e laboratorio con le cannucce, per la stella con due triangoli (dai testi di C. Bortolato e F. Amenta)
indicazioni sul libro
disegno sul quaderno
costruzione con le cannucce
cornicetta
3- Il pentagonosi può trasformare, schiacciando i vertici opportuni. Lo avete provato? Con le cannucce di Fausto quante scoperte con i bambini!
Pentagono
trapezio isoscele
triangolo isoscele
Tante e tante sono le proposte, si trovano sui due testi in bibliografia, e poi si possono modificare, unire, variare, assecondando la nostra fantasia e i nostri bisogni!
Bibliografia utilizzata:
– Solidi al volo con le cannucce, Divertirsi con la geometria e rilassarsi con le cornicette, Fausto Loreto Amenta
– Concentrazione e serenità con le cornicette e i mandala, Proposte grafiche per armonizzare i tempi di lavoro nella scuola primaria, Camillo Bortolato
Raggruppo qui i post pubblicati nel mio gruppo facebook “Scuola Primaria con innovazione” scritti per condividere riflessioni durante la lettura di testi di Maria Montessori e i collegamenti fra il metodo montessori e il metodo analogico di Camillo Bortolato, di cui ho sperimentato il materiale a scuola e sono formatrice.
I libri di Montessori da cui ho preso spunto sono “L’autoeducazione” (nelle scuole elementari), continuazione del volume “La scoperta del bambino” (pedagogia applicata nelle Case dei Bambini) e Psicogeometria e Psicoaritmetica, questi due pubblicati per la prima volta in Spagna nell 1934. in Italia nel 1971 Psicoaritmetica e solo nel 2011 Psicogeometria.
(le date che appaiono lungo l’articolo sono link che rimandano al post su facebook)
cliccare sulle immagini per ingrandire e farle scorrere con le frecce
Avevo iniziato le frazioni in classe 3^ con il taglio di una torta, e per poter dividerla in modo “matematico”, avevo utilizzato il goniometro.
Sapete che anche la grande Montessori per presentare le frazioni aveva creato un materiale simile alla torta: piastrelle con “fette” a incastro, e sotto le fette che c’è? un goniometro per misurarle anche in gradi. E così si fanno le frazioni e gli angoli!
Che ne dite? Una lettura della Montessori potrebbe aiutare a trovare spunti e magari creare materiali simili anche solo in cartoncino o disegnati.
La mia torta con il cerchio di carta su cui avevamo segnato la misura delle fette (angolo ottenuto dividendo 360 per 20) usando il goniometro
Una pagina di Montessori in L’autoeducazione, dove presenta il materiale per imparare le frazioni alla scuola primaria. Sotto alle fette c’è il goniometro e i bambini imparano a misurare l’angolo di ogni pezzo e a contare praticamente i gradi
“L’apprendimento è sottomesso ad una condizione essenziale: che l’allievo accetti di ricevere le cognizioni: che egli possa fare attenzione e cioè si interessi. La sua attività psichica è il sine qua non per la riuscita”
(Montessori, Psicogeometria)
Ecco in dialogo il Metodo Montessori e il Metodo Analogico al prossimo convegno Erickson di Rimini del 6, 7 settembre: “Insegnerò al volo con il Metodo Analogico”
Clicca QUI per le informazioni del Convegno
Costruire, manipolare, disegnare… per intuire e fare scoperte geometriche.
Ogni quadrato è la metà di quello sottostante, e tante altre scoperte si possono fare… Io ho provato usando solo due fogli A4 con retro quadrettato.
(da Psicogeometria di M. Montessori)
Da questa attività di geometria, di manipolazione e osservazione, la Montessori fa rilevare anche la possibilità di creare figure artistiche. Non spiega come costruire i quadrati, ma basta lavorare sulle varie metà triangolari e ricomporle. In questo modo il valore di ogni quadrato è facilmente colto anche dai bambini.
Sovrapposizione di tre colori dal più grande al più piccolo.
La chiocciola bicolore dove i quadrati si sovrappongono nei punti di lato piccolo su mezza diagonale grande
Facendo si fanno osservazioni, si impara il linguaggio, si utilizzano strumenti, si collabora e si ottengono anche soddisfazioni che stimolano impegno e riflessione.
pagina del testo utilizzata
ritaglio, composizione con confronti e discussione fra i diversi gruppi e copiatura sul quaderno denominando le forme geometriche utilizzate
Quesito per domani: come dimostrare che un cerchio è inscritto esattamente in un quadrato che è doppio di quello inscritto al cerchio stesso? Che sono uno la metà dell’altro è certo perché sono quelli costruiti da me. Ma che un cerchio stia perfettamente tra loro ha una spiegazione “visibile”
(sempre Montessori insegna)
Il disegno decorativo è una delle applicazioni spontanee che esplode ogni nuova tecnica geometrica appresa. Così l’uso del compasso e altri materiali portano il bambino a creazioni estetiche di rara finezza di esecuzione (da Psicogeometria di Montessori)
Vassoio dei miei ragazzi di classe quinta con la matematica analogica di Bortolato (vedere al link dell’immagine)
Calcolare la superficie o area: prima con le figure per cogliere intuitivamente le regole, poi si confronta, analizza, ragiona… ed eccoci alle formule. Montessori usa il materiale appositamente studiato, Bortolato usa molte immagini animate e disegnate appositamente su cui fare tanti esercizi e intuizioni. Certamente ogni insegnante in classe farà i laboratori, in armonia col suo percorso.
Vi metto proposte in parallelo:
Montessori spiega (agli insegnanti)
Bortolato proposte ai bambini
Montessori spiega di passare al materiale
Bortolato ci mostra molte immagini su testi e animazioni per la LIM o pc
Come trovare la misura della superficie di un poligono regolare?
Sempre trasformando la figura in un rettangolo. Lo dice anche La Montessori e se non abbiamo il suo materiale, abbiamo la LIM e la carta… e buone proposte 😉
(Al Convegno di Rimini del 6-7 settembre abbiamo laboratori)
Forme dalla realtà
la geometria intorno a noi
Pagina di Montessori per gli insegnanti
Alla LIM stiamo smontando un esagono
lo facciamo anche con la carta
Risolviamo problemi dal testo di Bortolato, “visualizzando” la formula
Perimetro e superficie di un cerchio? Nella primaria è facoltativo, non è nei programmi, ma se si volesse si potrebbe estendere al cerchio la regola che abbiamo usato per tutti i poligoni: trasformarlo in un rettangolo che ha come base il perimetro o circonferenza e come altezza il raggio. Ma che c’entra il 3,14 che si trova nelle formule? Ecco un laboratorio da fare.
(due brevi video e foto delle misure che poi verranno corrette nella secondo tentativo)
da Psicogeometria di Montessori
Visualizzare le formule per aiutare la memorizzazione (Bortolato cl. 5^)
Un laboratorio per scoprire con LIM, carta e forbici (o col materiale Montessori) che la somma degli angoli interni di un triangolo misura sempre 180 gradi.
da Psicogeometria di Montessori
Alla LIM le istruzioni per il mio laboratorio (con spostamenti mobili)
Strumenti per il calcolo mentale: visualizzare le quantità prima dei simboli. Mettere a disposizione dei bambini materiali che “mostrano i trucchi del calcolo”
(con Montessori in Psicoaritmetica e Bortolato)
In Psicoaritmetica di Montessori
Nella guida “La linea del 20” di Bortolato
Dal nuovo video di presentazione della “Linea del 100” di Bortolato
Negli strumenti della “Linea del 1000” di Bortolato
Dare un nome e un simbolo alle quantità aiutando la memorizzazione con analogie, confronti, ciclicità… Da Psicoaritmetica di Montessori e dai quaderni dei miei alunni che sperimentano il MAB
da Psicoaritmetica Montessori
da un mio quaderno di cl. 1^ con MAB
segue quaderno, con osservazioni della struttura delle parole
Prima e durante la memorizzazione delle tabelline, si lavora con materiali adatti a favorire la comprensione della moltiplicazione come replicazione della stessa quantità. La memorizzazione ne verrà così motivata.
(da Psicoaritmetica di Montessori e MAB di Bortolato)
da Psicoaritmetica, un esempio di costruzione di una moltiplicazione con le perle
La tabella della moltiplicazione mobile con controllo del risultato
Le sintetiche spiegazioni di Bortolato per la moltiplicazione
La struttura dei numeri suddivisi in classi con differente “gerarchia” e, ad ogni cifra un diverso valore, “relativo” al posto che occupa, e non “assoluto” dato dalla reale quantità che rappresenta.
Montessori e Bortolato in accordo
Da Psicoaritmetica (Montessori)
da Psicoaritmetica
Da Bortolato (classe 5^)
gli zeri danno il valore alla cifra (estesa) da Psicoaritmetica di Montessori
Strumentino di Bortolato con gli zeri della versione “estesa” che chiudendosi a fisarmonica diventa “compatta”
Linee orizzontali e verticali. Seguendo i suggerimenti della nostra grande Montessori, usiamo due strumenti e prendiamo nota: LA LIVELLA o BOLLA e il FILO A PIOMBO. Il filo l’ho usato anch’io in classe, la livella non l’avevo mai pensata.
Da Psicogeometria di Montessori
I vasi sono su un piano orizzontale? Controlliamo
Ora ricontrolliamo? Si, la bolla nell’acqua è centrata
La sdraio ha lo schienale verticale? È nella direzione del filo a piombo?
Le prime divisioni in classe 2^ con un materiale che visualizza la partizione. La tavola di Montessori e lo strumentino di Bortolato
42:5 con la Tavola di distribuzione e le perle per le prime divisioni (di Montessori)
42:5 con lo strumentino di Bortolato, usando la tavola coi numeri per vedere il formarsi del dividendo a gruppi schierati di 5. Abbiamo 8 gruppi ma con resto
Visualizzare schieramenti e resto, contare il dividendo, il divisore e il resto
La divisione con più cifre al dividendo e ancora una sola cifra al divisore, si risolve a sequenze di prodotti parziali come ben sappiamo.
Montessori ce lo mostra con la sua tavola della distribuzione e le scodelline dove suddividere il dividendo. Volendo si potrebbe proporla nello stesso modo anche con lo strumentino di Bortolato come prima dimostrazione. Poi è meglio conoscere le tabelline e usare il calcolo mentale. Il lavoro di Montessori è per bambini di 6 anni, quello di Bortolato per quelli di 8 anni.
di Montessori: preparazione materiale
Le diverse sequenze per dividere migliaia, centinaia, decine e unità
Lo strumentino di Bortolato per supportare e la procedura della divisione e calcolare il resto di ogni divisione parziale
le brevi indicazioni di Bortolato sulla guida di classe terza
Le unità di misura di superficie e volume (volume magari solo accennate in quinta), con una tabella che mostra le equivalenze e due “facili” problemi, dal libro Psicoaritmetica della Montessori; e dal libro operativo di Bortolato per per la classe quinta, lo strumentino delle equivalenze di aree e volumi e una pagina di problemi dove si evidenzia il percorso di trasformare le figure in rettangoli equivalenti.
Dopo tanti articoli di contatto fra Metodo Montessori e Metodo Analogico, vi aspetto a Rimini il 6 e 7 settembre, dove Sonia Coluccelli (Fondazione Montessori Italia e Rete scuole Montessori Alto Piemonte) sarà presente nella Plenaria a più voci per rispondere a: Come impara un bambino?
“Il dialogo aperto con il maestro Camillo Bortolato assume proprio questo punto di vista… e approda alla domanda che muove il nostro lavoro comune: “hai chiesto ad un bambino se ha voglia di imparare?”
Al link se volete vedere tutto il programma. Anche io sarò presente in un laboratorio.
Per imparare le tabelline è necessario l’impegno dei bambini per un intero anno scolastico, in classe 2^.
Ormai gli insegnanti, anche grazie a Internet e alla tecnologia, utilizzano storielle, canzoni, schede con ganci da supporto alla memoria, giochi interattivi accattivanti e … a tempo! Certo anche il tempo è necessario per essere veloci. Le sorelle GG invece ci hanno proposto la costruzione di un mazzo di carte da usare per metterci alla prova, e quando si finisce di giocare si ripongono in una deliziosa scatolina.
Nella mia classe le abbiamo scoperte solo in classe 4^, quindi le abbiamo costruite per il ripasso, certo non le possiamo più dimenticare, con il tempo che ci sono costate e poi i calcoli sono esatti e veloci se le sappiamo bene… altrimenti, certo non sarà la fine del mondo!
Carte e scatolina
si può giocare spiando il primo calcolo
vediamo se è corretto
passiamo alla successiva
e controlliamo, se si sbaglia si rimette dietro al mazzo per riprovare
rimetttiamo in ordine per la prossima partita!
Al link sotto trovate tutte le indicazioni per costruire e usare al meglio le carte. Grazie alle sorelle Giuditta e Ginevra, le nostre esperte direttamente in classe (con la LIM)!
Particolare importanza assume la biblioteca scolastica, anche in una prospettiva multimediale, da intendersi come luogo privilegiato per la lettura e la scoperta di una pluralità di libri e di testi, che sostiene lo studio autonomo e l’apprendimento continuo; un luogo pubblico, fra scuola e territorio, che favorisce la partecipazione delle famiglie, agevola i percorsi di integrazione, crea ponti tra lingue, linguaggi, religioni e culture.
Conoscere i propri alunni, le loro esperienze, conoscenze e interessi/bisogni
Creare un ambiente di collaborazione/aiuto reciproco
lavorare, lavorare, lavorare… in modo organizzato, stimolante e creativo
predisporre delle Unità di Apprendimento con scelta di metodologie e attività adeguate al proprio gruppo/bisogno
…..
Per iniziare a predisporre delle attività che tengano conto delle esperienze dei bambini, partiamo dalle vacanze estive? Magari un piccolo ricordo dell’insegnante o di un compagno e si parte a scrivere alcuni pensieri su quello che vorremmo condividere con il gruppo. Un aiuto potrebbe essere l’esempio dei pensieri del disfalibro
Tutti i fogli dei pensieri dei bambini consegnati e l’insegnante ne sceglie uno per qualche particolarità che è stata mostrata o a caso, lo visualizza alla LIM e si discute, corregge, modifica, in modo da entrare subito nel cuore del saper comunicare in modo corretto e anche bello! Tutti copiano in bella calligrafia il testo dalla lavagna. In seguito copieranno anche il proprio (valuta l’insegnante).
Leggere un raccontino, potrebbe essere uno di quelli sul disfalibro delle vacanze, anche se non lo hanno utilizzato, prima la lettura da parte dell’insegnante che fa da modello, ripete un bambino e poi si danno i personaggi di carta (presenti nel libro o da costruire…) per “farli parlare”, alcuni bambini a turno lo possono fare.
Storia breve da leggere
poi tagliare i …
personaggi da”far parlare”
Su questo raccontino si può trascrivere una frase da analizzare come grammatica (la striscia della cucina per chi l’ha da appendere, o visualizzare alla LIM) e si potrebbe anche far costruire ad ogni bambino una striscia-cucina da tenere sul banco quando si lavora:
scegliere un aspetto e trovarne altre caratteristiche: aggettivi, sinonimi, (es: giorno caldo, giorno afoso, fresco, lungo, noioso, faticoso, indimenticabile… Sinonimi di giorno: giornata, dì… )
Per ora mi fermo qui, quando si ha un programma annuale e una visione delle Indicazioni… si trovano attività e l’U.A. si costruisce da sè …
Grazie all’impegno dell’Istituto comprensivo di Livigno, nelle vesti del suo Dirigente e del gruppo di colleghi della scuola Primaria con la guida dell’insegnante referente, il metodo analogico di Camillo Bortolato ha passato la dogana e raggiunto la zona franca tra le alte cime innevate delle Alpi.
La richiesta di formazione, fatta alla casa editrice Erickon, si è realizzata attraverso un corso diviso in due giornate, tenuto dall’ins. formaztrice presente in provincia, Maria Valenti, che con il carico di libri (e di esperienza) si è recata a Livigno per rispondere alle richieste formative dei colleghi.
Una lode va a queste insegnanti di Livigno che, dopo le mattinate in classe e il viaggio per raggiungere Livigno dalle loro case, hanno aggiunto le ore di formazione.
Qualche curiosità intorno alla realizzazione di un corso di formazione in una scuola sopra a 1800 metri di altitudine.
Scuola Easy o Hard?
Questo schema, pubblicato dal maestro Giacomo lo scorso novembre, mostra due diverse interazioni del gruppo classe, a seconda delle metodologie di insegnamento, da cui dipendono le rispettive relazioni insegnante/ragazzi e ragazzi/ragazzi.
Giacomo le presenta come:
– Easy (facile) la prima: quella in cui l’insegnante conduce la tradizionale lezione frontale e i ragazzi ascoltano passivamente in silenzio.
– Hard (difficile) la seconda: la lezione non c’è più, tutti gli studenti, con l’insegnante, lavorano alla soluzione/ricerca/studio in gruppo per raggiungere attivamente gli apprendimenti… (è difficile! infatti nessuno o quasi si preoccupa di fare o provare a fare le cose hard…)
Io avevo commentato a Giacomo: – Com’è vero! ma con la LIM si mischiano le due situazioni… creando Easy/Hard alternate, perché l’insegnante quasi “raddoppia” (cioè fa lezione ma attraverso video, immagini, testi già preparati ed è così più libera di interagire, aiutare, curare relazioni, gestire laboratori e gruppi…)
… ma Giacomo non pare più convinto dei benefici della LIM…
– ma come? – rispondo incredula. – per me è sempre un forte sussidio per cambiare e innovare l’insegnamento!
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Il giorno successivo ha inizio il corso“La scuola dei nativi digitali” a cui partecipiamo sia Giacomo che io.
Perchè mi sono iscritta? Perchè l’iniziativa vuole rispondere all’esigenza educativa di rivedere alcuni modelli didattici e comunicativi conseguentemente all’uso di nuovi strumenti tecnologici… proviamo a sentire!
– Nel primo dei quattro incontri in calendario la lezione è Easy, lezione tradizionale: il docente spiega ai corsisti, che ascoltano e prendono appunti, spiega come sia cambiato il mondo della cultura, come sia modificata la circolazione dei saperi e come i bambini abbiano un diverso modo di apprendere, di leggere, scrivere, pensare… mentre la scuola è rimasta ferma, ferma nei secoli…
Dal dipinto di Laurentius de Voltolina 1350 c.a. : “Lezione all’Università di Bologna”
Alcune puntualizzazioni storiche sull’evoluzione della cultura:
1- Sette secoli fa, come documentato dal dipinto, una lezione > letio > leggere, in cui appunto un insegnante legge un prezioso libro agli studenti che prendono appunti (quelli delle prime file!)
2- Con la stampa il libro diventa meno prezioso, il docente spiega il libro che tutti gli studenti posseggono
3- Ora la tecnologia riproduce non solo il libro ma riproduce il docente stesso che spiega attraverso video a disposizione di tutti in internet
– Anche qui, su questo spazio on line, possiamo infatti vedere, attraverso un video di Graziano Cecchinato, una lezione simile a quella del corso: è lunga ma la possiamo seguire quando vogliamo, facendo pause, rivedendola nelle parti che più ci servono… rispettando i nostri bisogni e interessi
Nel video il docente Graziano Cecchinato ci porta a scoprire che quello che serve alla scuola dei nativi digitali è un capovolgimento del METODO di insegnamento: bisogna cambiare, rendere la lezione attiva, partecipata, interattiva, insomma una lezione Hard. La lezione frontale, quella Easy, sarà demandata agli strumenti tecnologici, a casa.
A scuola si attiveranno lavori di gruppo con i compagni, con la guida e il supporto dell’insegnante: abbiamo laFlipped Classroom!
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Altri strumenti per “apprendere”a disposizione sul web:
– una presentazione dei contenuti, con testi, immagini, video… (“Prezi Edu”): cliccare QUI e lasciare caricare, poi sfogliare con le frecce e altre modalità da scoprire…
– un testo in pdf sempre sulla Flipped Classroom cliccare QUI per aprire e scaricare
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Concludendo: io ascolto, mi incuriosisco, condivido, approfondisco, provo anche a non assegnare compiti per le vacanze di Natale… ma su un punto no, non sono d’accordo: che la LIM sia già archeologia!!!
Altro punto da chiarire: quando la scuola Primaria è “a tempo pieno”, dove i bambini restano a scuola la maggior parte del loro tempo giornaliero, in che modo, in che percentuale è possibile rovesciare, fare la Flipped Classroom? La parte di “lezioni” da assegnare per compito potrebbe essere, almeno in parte, ancora da svolgere in classe e magari usando la tecnologia scolastica… e la LIM? per i fortunati che ce l’hanno?
continuano le scoperte con “Geometria con la carta”: IL QUADRATO
DALLE INDICAZIONI NAZIONALI
L’ambiente di apprendimento
“Realizzare attività didattiche in forma di laboratorio, per favorire l’operatività e allo stesso tempo il dialogo e la riflessione su quello che si fa. Il laboratorio, se ben organizzato, è la modalità di lavoro che meglio incoraggia la ricerca e la progettualità, coinvolge gli alunni nel pensare, realizzare, valutare attività vissute in modo condiviso e partecipato con altri…
Matematica
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
Per vedere il laboratorio della costruzioni dei tre quadrati fatti con le piegature andiamo in classe 3^: sembra tutto facile, ma in realtà per i nostri bambini piegare non è un’attività usuale e richiede molto impegno.
Nell’introduzione del libro “Geometria in gioco” leggiamo:
“Qualcuno ha detto che un bambino rimane piccolo per poco tempo, poi ha tutta la vita per ricordare chi ha passato tempo a giocare con lui” (Reali e Barbiero, 2002)
Ora vi spiego brevemente il mio laboratorio+ gioco attivato in classe 2^ con il contributo di due testi:
“Un percorso operativo basato sulla piegatura della carta per avviare e potenziare la cognizione geometrica nei bambini della scuola primaria, stimolando la loro curiosità e creatività: è questo ciò che propone il primo volume di Geometria con la carta, dedicato al riconoscimento delle forme. … imparare a piegare la carta, per conoscere gli enti fondamentali della geometria: retta, punto, piano e angolo e le prime figure piane (triangoli, rettangoli, rombi e quadrati), un percorso di difficoltà crescente, in cui ogni fase è propedeutica alla successiva. Tutte le attività possono essere realizzate utilizzando solo carta e colori.”
Io ho iniziato ad utilizzare il testo per introdurre il concetto di linea retta scoprendo questo nuovo approccio attraverso le piegature.
Dopo un primo laboratorio fatto esclusivamente piegando i fogli e osservando che le pieghe sono sempre linee dritte, siamo passati all’introduzione del concetto di linea retta.
Per vedere attivitàdi laboratorio fatte in classe seconda (e data di pubblicazione)
alicemate
lameladiodessa
– blog cl. 4^ e 5^ maestra Maria (Alicemate) 2015/16 e 2016/17
blog cl. 3^ e 2^ maestra Maria (Alicemate) 2013/14 e 2014/15
blog di cl. 4^ e 5^ di Maria (Alicemate) 2010/11 e 2011/12
Giuditta Ginevra Di Lim
Animazioni didattiche del Politecnico di Milano
calcolo con baby-flash
ddrivoli giochi matematici
La matematica con Camillo Bortolato
R.S.D.D.M. GRUPPO di RICERCA e SPERIMENTAZIONE in DIDATTICA e DIVULGAZIONE della MATEMATICA
LAMELADIODESSA 