Matematica con Montessori e Bortolato

Raggruppo qui i post pubblicati nel mio gruppo facebook “Scuola Primaria con innovazione” scritti per condividere riflessioni durante la lettura di testi di Maria Montessori e i collegamenti fra il metodo montessori e il metodo analogico di Camillo Bortolato, di cui ho sperimentato il materiale a scuola e sono formatrice.

I libri di Montessori da cui ho preso spunto sono “L’autoeducazione” (nelle scuole elementari), continuazione del volume “La scoperta del bambino” (pedagogia applicata nelle Case dei Bambini) e Psicogeometria e Psicoaritmetica, questi due pubblicati per la prima volta in Spagna nell 1934. in Italia nel 1971 Psicoaritmetica e solo nel 2011 Psicogeometria.

(le date che appaiono lungo l’articolo sono link che rimandano al post su facebook)

cliccare sulle immagini per ingrandire e farle scorrere con le frecce

7 marzo 2019

Avevo iniziato le frazioni in classe 3^ con il taglio di una torta, e per poter dividerla in modo “matematico”, avevo utilizzato il goniometro.
Sapete che anche la grande Montessori per presentare le frazioni aveva creato un materiale simile alla torta: piastrelle con “fette” a incastro, e sotto le fette che c’è? un goniometro per misurarle anche in gradi. E così si fanno le frazioni e gli angoli!
Che ne dite? Una lettura della Montessori potrebbe aiutare a trovare spunti e magari creare materiali simili anche solo in cartoncino o disegnati.

La mia torta con il cerchio di carta su cui avevamo segnato la misura delle fette (angolo ottenuto dividendo 360 per 20) usando il goniometro

Una pagina di Montessori in L’autoeducazione, dove presenta il materiale per imparare le frazioni alla scuola primaria. Sotto alle fette c’è il goniometro e i bambini imparano a misurare l’angolo di ogni pezzo e a contare praticamente i gradi

21 luglio 2019

“L’apprendimento è sottomesso ad una condizione essenziale: che l’allievo accetti di ricevere le cognizioni: che egli possa fare attenzione e cioè si interessi. La sua attività psichica è il sine qua non per la riuscita”
(Montessori, Psicogeometria)

Ecco in dialogo il Metodo Montessori e il Metodo Analogico al prossimo convegno Erickson di Rimini del 6, 7 settembre: “Insegnerò al volo con il Metodo Analogico”
Clicca QUI per le informazioni del Convegno

22 luglio 2019

Costruire, manipolare, disegnare… per intuire e fare scoperte geometriche.
Ogni quadrato è la metà di quello sottostante, e tante altre scoperte si possono fare… Io ho provato usando solo due fogli A4 con retro quadrettato.
(da Psicogeometria di M. Montessori)

23 luglio 2019

Da questa attività di geometria, di manipolazione e osservazione, la Montessori fa rilevare anche la possibilità di creare figure artistiche. Non spiega come costruire i quadrati, ma basta lavorare sulle varie metà triangolari e ricomporle. In questo modo il valore di ogni quadrato è facilmente colto anche dai bambini.

Sovrapposizione di tre colori dal più grande al più piccolo.

La chiocciola bicolore dove i quadrati si sovrappongono nei punti di lato piccolo su mezza diagonale grande

23 luglio 2019

Ho fatto un breve video con le Istruzioni per costruire i quadrati. É semplicissimo, ma molto utile anche in classe.

(dal laboratorio di Maria Montessori, su Psicogeometria)

24 luglio 2019

Laboratori di geometria utilizzando spunti e materiale del “Disfalibro” delle vacanze di C.Bortolato.

Facendo si fanno osservazioni, si impara il linguaggio, si utilizzano strumenti, si collabora e si ottengono anche soddisfazioni che stimolano impegno e riflessione.

pagina del testo utilizzata

ritaglio, composizione con confronti e discussione fra i diversi gruppi e copiatura sul quaderno denominando le forme geometriche utilizzate

25 luglio 2019

Quesito per domani: come dimostrare che un cerchio è inscritto esattamente in un quadrato che è doppio di quello inscritto al cerchio stesso? Che sono uno la metà dell’altro è certo perché sono quelli costruiti da me. Ma che un cerchio stia perfettamente tra loro ha una spiegazione “visibile”
(sempre Montessori insegna)

26 luglio 2019

Il disegno decorativo è una delle applicazioni spontanee che esplode ogni nuova tecnica geometrica appresa. Così l’uso del compasso e altri materiali portano il bambino a creazioni estetiche di rara finezza di esecuzione (da Psicogeometria di Montessori)
Vassoio dei miei ragazzi di classe quinta con la matematica analogica di Bortolato (vedere al link dell’immagine)

Lavoro di fine anno dei miei ragazzi di quinta per fare vassoi decorati con costruzioni geometriche, dal libro di Bortolato. Per vedere tutti i vassoi, al link del mio blog di classe: https://blogscuol4.wordpress.com/2017/06/06/il-vassoio-matematico/

Sembra essere un disegno realizzato da un bambino, è anche in copertina su Psicogeometria di Montessori.

1 agosto 2019

Calcolare la superficie o area: prima con le figure per cogliere intuitivamente le regole, poi si confronta, analizza, ragiona… ed eccoci alle formule. Montessori usa il materiale appositamente studiato, Bortolato usa molte immagini animate e disegnate appositamente su cui fare tanti esercizi e intuizioni. Certamente ogni insegnante in classe farà i laboratori, in armonia col suo percorso.
Vi metto proposte in parallelo:

Montessori spiega (agli insegnanti)

Bortolato proposte ai bambini

Montessori spiega di passare al materiale

Bortolato ci mostra molte immagini su testi e animazioni per la LIM o pc

2 agosto 2019

Come trovare la misura della superficie di un poligono regolare?
Sempre trasformando la figura in un rettangolo. Lo dice anche La Montessori e se non abbiamo il suo materiale, abbiamo la LIM e la carta… e buone proposte 😉
(Al Convegno di Rimini del 6-7 settembre abbiamo laboratori)

Forme dalla realtà

la geometria intorno a noi

Pagina di Montessori per gli insegnanti

Alla LIM stiamo smontando un esagono

lo facciamo anche con la carta

Risolviamo problemi dal testo di Bortolato, “visualizzando” la formula

5 agosto 2019

Perimetro e superficie di un cerchio? Nella primaria è facoltativo, non è nei programmi, ma se si volesse si potrebbe estendere al cerchio la regola che abbiamo usato per tutti i poligoni: trasformarlo in un rettangolo che ha come base il perimetro o circonferenza e come altezza il raggio. Ma che c’entra il 3,14 che si trova nelle formule? Ecco un laboratorio da fare.
(due brevi video e foto delle misure che poi verranno corrette nella secondo tentativo)

da Psicogeometria di Montessori

Visualizzare le formule per aiutare la memorizzazione (Bortolato cl. 5^)

Primo video                                       Secondo video

6 agosto 2019

Un laboratorio per scoprire con LIM, carta e forbici (o col materiale Montessori) che la somma degli angoli interni di un triangolo misura sempre 180 gradi.

da Psicogeometria di Montessori

Alla LIM le istruzioni per il mio laboratorio (con spostamenti mobili)

Ritaglio dei due triangoli di una mia alunna

Incollatura e composizione dell’angolo piatto

7 agosto 2019

Strumenti per il calcolo mentale: visualizzare le quantità prima dei simboli. Mettere a disposizione dei bambini materiali che “mostrano i trucchi del calcolo”
(con Montessori in Psicoaritmetica e Bortolato)

In Psicoaritmetica di Montessori

Nella guida “La linea del 20” di Bortolato

Dal nuovo video di presentazione della “Linea del 100” di Bortolato

Negli strumenti della “Linea del 1000” di Bortolato

7 agosto 2019

Dare un nome e un simbolo alle quantità aiutando la memorizzazione con analogie, confronti, ciclicità… Da Psicoaritmetica di Montessori e dai quaderni dei miei alunni che sperimentano il MAB

da Psicoaritmetica Montessori

da un mio quaderno di cl. 1^ con MAB

segue quaderno, con osservazioni della struttura delle parole

Psicoaritmetica Montessori

Quaderno dei miei alunni cl. 1^

10 agosto 2019

Prima e durante la memorizzazione delle tabelline, si lavora con materiali adatti a favorire la comprensione della moltiplicazione come replicazione della stessa quantità. La memorizzazione ne verrà così motivata.
(da Psicoaritmetica di Montessori e MAB di Bortolato)

da Psicoaritmetica, un esempio di costruzione di una moltiplicazione con le perle

La tabella della moltiplicazione mobile con controllo del risultato

Le sintetiche spiegazioni di Bortolato per la moltiplicazione

11 agosto 2019

La struttura dei numeri suddivisi in classi con differente “gerarchia” e, ad ogni cifra un diverso valore, “relativo” al posto che occupa, e non “assoluto” dato dalla reale quantità che rappresenta.
Montessori e Bortolato in accordo

Da Psicoaritmetica (Montessori)

da Psicoaritmetica

Da Bortolato (classe 5^)

gli zeri danno il valore alla cifra (estesa) da Psicoaritmetica di Montessori

Strumentino di Bortolato con gli zeri della versione “estesa” che chiudendosi a fisarmonica diventa “compatta”

Strumentino e libro di esercizi di Bortolato

14 agosto 2019

Linee orizzontali e verticali. Seguendo i suggerimenti della nostra grande Montessori, usiamo due strumenti e prendiamo nota: LA LIVELLA o BOLLA e il FILO A PIOMBO. Il filo l’ho usato anch’io in classe, la livella non l’avevo mai pensata.

Da Psicogeometria di Montessori

I vasi sono su un piano orizzontale? Controlliamo

Ora ricontrolliamo? Si, la bolla nell’acqua è centrata

La sdraio ha lo schienale verticale? È nella direzione del filo a piombo?

e la porta?

17 agosto 2019

Le prime divisioni in classe 2^ con un materiale che visualizza la partizione. La tavola di Montessori e lo strumentino di Bortolato

42:5 con la Tavola di distribuzione e le perle per le prime divisioni (di Montessori)

42:5 con lo strumentino di Bortolato, usando la tavola coi numeri per vedere il formarsi del dividendo a gruppi schierati di 5. Abbiamo 8 gruppi ma con resto

Visualizzare schieramenti e resto, contare il dividendo, il divisore e il resto

19 agosto 2019

La divisione con più cifre al dividendo e ancora una sola cifra al divisore, si risolve a sequenze di prodotti parziali come ben sappiamo.
Montessori ce lo mostra con la sua tavola della distribuzione e le scodelline dove suddividere il dividendo. Volendo si potrebbe proporla nello stesso modo anche con lo strumentino di Bortolato come prima dimostrazione. Poi è meglio conoscere le tabelline e usare il calcolo mentale. Il lavoro di Montessori è per bambini di 6 anni, quello di Bortolato per quelli di 8 anni.

di Montessori: preparazione materiale

Le diverse sequenze per dividere migliaia, centinaia, decine e unità

Lo strumentino di Bortolato per supportare e la procedura della divisione e calcolare il resto di ogni divisione parziale

le brevi indicazioni di Bortolato sulla guida di classe terza

23 agosto 2019

Le unità di misura di superficie e volume (volume magari solo accennate in quinta), con una tabella che mostra le equivalenze e due “facili” problemi, dal libro Psicoaritmetica della Montessori; e dal libro operativo di Bortolato per per la classe quinta, lo strumentino delle equivalenze di aree e volumi e una pagina di problemi dove si evidenzia il percorso di trasformare le figure in rettangoli equivalenti.

  25 agosto 2019

Dopo tanti articoli di contatto fra Metodo Montessori e Metodo Analogico, vi aspetto a Rimini il 6 e 7 settembre, dove Sonia Coluccelli (Fondazione Montessori Italia e Rete scuole Montessori Alto Piemonte) sarà presente nella Plenaria a più voci per rispondere a: Come impara un bambino?

“Il dialogo aperto con il maestro Camillo Bortolato assume proprio questo punto di vista… e approda alla domanda che muove il nostro lavoro comune: “hai chiesto ad un bambino se ha voglia di imparare?”

Al link se volete vedere tutto il programma. Anche io sarò presente in un laboratorio.

https://eventi.erickson.it/convegno-insegner-al-volo-…/Home…

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

Italiano in classe 5^

Dai iniziamo anche la classe 5^ con analogia?

Mettiamo le premesse organizzative e metodologiche che precedono e servono da bussola alla progettazione delle attività. Quindi ci ripetiamo:

Conoscere le Indicazioni Nazionali, in particolare:

• Profilo dello studente
• Traguardi competenze scuola primaria
• Obiettivi di appr al termine della cl 5
• Curare l’ambiente di apprendimento

  Particolare importanza assume la biblioteca scolastica, anche in una prospettiva multimediale, da intendersi come luogo privilegiato per la lettura e la scoperta di una pluralità di libri e di testi, che sostiene lo studio autonomo e l’apprendimento continuo; un luogo pubblico, fra scuola e territorio, che favorisce la partecipazione delle famiglie, agevola i percorsi di integrazione, crea ponti tra lingue, linguaggi, religioni e culture.

• Conoscere i propri alunni, le loro esperienze, conoscenze e interessi/bisogni
• Creare un ambiente di collaborazione/aiuto reciproco
• lavorare, lavorare, lavorare…  in modo organizzato, stimolante e creativo

Tenere d’occhio una progettazione annuale

cl 5^ ITALIANO piano annuale 1-2Q

Predisporre delle Unità di Apprendimento con scelta di metodologie e attività adeguate al proprio gruppo/bisogno.

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Attività che sarà inserita nella 1^ U.A.

Utilizziamo, come in 3^ e 4^ le proposte del disfalibro per le vacanze? Mi sembra simpatico e, certo sempre si parla di vacanze, ma sono le loro esperienze appena vissute e quest’anno, che sono più grandi, potremmo riferirci non ad una cosa generica delle vacanze ma ad un oggetto da raccontare.

ASCOLTO E PARLATO 

Sempre un esempio ci farà da guida: l’insegnante che porta un suo oggetto e racconta… poi propone ai ragazzi per il giorno successivo di recuperare un oggetto o pensarlo.

Se invece un compagno ha già portato un oggetto (io ricordo che alcuni miei alunni avevano portato un erbario costruito durante l’estate) perfetto! lui racconterà…

SCRITTURA con attenzione al LESSICO  e alla correttezza ortografica e sintattica

Al termine del racconto, lo aiuteremo a scrivere l’esperienza tutti insieme. Se c’è una LIM,  un ragazzo al computer (magari un DSA se già lo utilizza) scrive, mentre gli altri copiano o su un foglio o direttamente sul quaderno (dipende se vogliamo anche la bella scrittura o maggior attenzione alla formulazione del testo).

La lezione successiva, con o senza oggetto, ognuno stenderà il suo raccontino stimolato dall’oggetto e dai ricordi, emozioni che suscitano e aiutato dall’esperienza di scrittura del testo fatta insieme.

LETTURA (riproponiamo lo stesso percorso  con i raccontini presi dal Disfalibro delle vacanze di Bortolato… se non già troppo sfruttati)

(I racconti sono da togliere dal Disfalibro. Disfare il libro per farne uno di raccontini: carino no? A destra la foto di un libricino fatto da un mio alunno in 4^)

 

Leggere un raccontino, con attenzione sempre a intonazione, punteggiatura… prima la lettura da parte dell’insegnante che fa da modello, ripete un bambino e poi si potrebbe distribuire le parti ai ragazzi che a turno drammatizzano la storia, fissando contenuti e apprendendo anche termini e strutture.

 

 

Io ho scelto il seguente raccontino, fissata con i bruchi e le farfalle? ah ah… no dai, casualmente l’ho letto (sapete che non ho “fatto” italiano…)  e mi ha incuriosito perchè ci dice ancora che i tempi di ciascuno sono diversi e che è importante guidare i bambini all’impegno e al fare per proprio conto!

Su questo testo si possono fare un po’ di RIFLESSIONI LINGUISTICHE, anche utilizzando gli aiuti a “fare da soli” delle strisce della grammatica e gli armadi dei verbi (sempre sul disfalibro di Bortolato)

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Che ne dite esperti di italiano?

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

Imparare le tabelline, con un mazzo di carte?

Per imparare le tabelline è necessario l’impegno dei bambini per un intero anno scolastico, in classe 2^.

Ormai gli insegnanti, anche grazie a Internet e alla tecnologia, utilizzano storielle, canzoni, schede con ganci da supporto alla memoria, giochi interattivi accattivanti e … a tempo! Certo anche il tempo è necessario per essere veloci. Le sorelle GG invece ci hanno proposto la costruzione di un mazzo di carte da usare per metterci alla prova, e quando si finisce di giocare si ripongono in una deliziosa scatolina.

Nella mia classe le abbiamo scoperte solo in classe 4^, quindi le abbiamo costruite per il ripasso, certo non le possiamo più dimenticare, con il tempo che ci sono costate e poi i calcoli sono esatti e veloci se le sappiamo bene… altrimenti, certo non sarà la fine del mondo!

Carte e scatolina

si può giocare spiando il primo calcolo

vediamo se è corretto

passiamo alla successiva

e controlliamo, se si sbaglia si rimette dietro al mazzo per riprovare

rimetttiamo in ordine per la prossima partita!

Al link sotto trovate tutte le indicazioni per costruire e usare al meglio le carte. Grazie alle sorelle Giuditta e Ginevra, le nostre esperte direttamente in classe (con la LIM)!

LE CARTE DELLE TABELLINE

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

 

Costruire quadrati

continuano le scoperte con “Geometria con la carta”: IL QUADRATO

DALLE INDICAZIONI NAZIONALI

L’ambiente di apprendimento

“Realizzare attività didattiche in forma di laboratorio, per favorire l’operatività e allo stesso tempo il dialogo e la riflessione su quello che si fa. Il laboratorio, se ben organizzato, è la modalità di lavoro che meglio incoraggia la ricerca e la progettualità, coinvolge gli alunni nel pensare, realizzare, valutare attività vissute in modo condiviso e partecipato con altri…

Matematica

In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

Per vedere il laboratorio della costruzioni dei tre quadrati fatti con le piegature andiamo in classe 3^: sembra tutto facile, ma in realtà per  i nostri bambini piegare non è un’attività usuale e richiede molto impegno.

cliccare  QUI  per laboratorio

 

 

Geometria con le piegature

Obiettivo: Costruire alcune figure geometriche con modelli, con materiali o con il disegno.

Attività:  laboratorio di geometria con la carta prendendo spunto dal testo “Geometria con la carta – Piegare per spiegare” (Daniela Lucangeli, Mario Perona, Eugenia Pellizzari)

“Un percorso operativo basato sulla piegatura della carta per avviare e potenziare la cognizione geometrica nei bambini della scuola primaria, stimolando la loro curiosità e creatività: è questo ciò che propone il primo volume di Geometria con la carta, dedicato al riconoscimento delle forme.  … imparare a piegare la carta, per conoscere gli enti fondamentali della geometria: retta, punto, piano e angolo e le prime figure piane (triangoli, rettangoli, rombi e quadrati), un percorso di difficoltà crescente, in cui ogni fase è propedeutica alla successiva. Tutte le attività possono essere realizzate utilizzando solo carta e colori.”

Io ho iniziato ad utilizzare il testo per introdurre il concetto di linea retta scoprendo questo nuovo approccio attraverso le piegature.

Dopo un primo laboratorio fatto esclusivamente piegando i fogli e osservando che le pieghe sono sempre linee dritte, siamo passati all’introduzione del concetto di linea retta.

Per vedere  attività di  laboratorio fatte in classe seconda (e data di pubblicazione)

Geometria con le piegature 16 febbraio 2014

Il rettangolo con un foglio di carta 30 maggio 2014

e in classe terza

Costruire quadrati   15/10/2014

Il ROMBO con le piegature 23/01/2015

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Scritto e pubblicato da

Alicemate - maestra Maria Valenti