Disfaproblemi a confronto

Nel 2015 e nel 2016, il maestro Camillo Bortolato ha pubblicato due libri/blocco dal titolo curioso e provocatorio: “Disfaproblemi – 90 esercizi per liberarsi dalla paura della matematica”  e “Disfaproblemi con la calcolatrice – 99 esercizi per liberare l’intelligenza dei bambini”. Sono indirizzati a tutti i bambini e i ragazzi a partire dai primi anni della scuola Primaria.

Anche gli adulti possono trovarli interessanti!

Che differenza c’è fra i due libretti si capisce dal titolo

– Nel secondo pubblicato, il Disfaproblemi con la calcolatrice, si propone l’utilizzo della calcolatrice già dalle prime classi di scuola primaria, precisamente dopo gli esercizi di calcolo mentale indicate dal Metodo Analogico e favoriti dagli strumenti,  La linea del 20 in prima e quella del 100 in classe seconda. Con la calcolatrice poi si vola con la soluzione dei vari problemi, e utilizzando tutte e quattro le operazioni di cui ancora non si conoscono gli algoritmi per il calcolo scritto.  Quindi visualizzare il problema presentato con immagini e valore monetario, leggere la domanda e scegliere l’operazione corretta, poi digitare numeri e verificare se il risultato è corretto. Diversamente si riprova e si trova l’errore!

Tutto con gli oggetti e gli euro perchè, come diceva anche la grande Montessori, “il calcolo si insegna praticamente in bottega”. Certo che Maria Montessori, cento anni fa non aveva a disposizione la calcolatrice, i bottegai facevano con precisione i calcoli con carta e matita, utilizzando con ordine e metodo i quattro algoritmi;  chissà che avrebbe fatto se avesse avuto a disposizione l’odierna tecnologia? La bottega di allora è oggi un supermercato con lettura digitale dei prezzi e casse calcolatrici… Forse è tempo di aggiornarci, pur continuando a sapere anche la “storia” del calcolo.

– Nel Disfaproblemi senza uso di calcolatrice invece, i problemi/esercizio proposti sono presentati come dei quiz intelligenti, che con attenzione e intuito portano a trovare la soluzione di situazioni via via più complesse. Questo tipo di problema, che non richiede procedure rigide e complicati algoritmi, favorisce nei ragazzi un approccio alla matematica più disinvolto,  perchè pur richiedendo impegno, diverte e dà l’opportunità a tutti di trovare soddisfazione.

Vediamo alcune pagine a confronto:

Entrambi i Disfaproblemi LIBERANO

tutti e due senza bisogno di eseguire calcoli, ma sfruttando mezzi diversi!

stesse pagine/gioco da fare e staccare

esercizi divisi in colori diversi secondo il tipo di strategia

si vede bene la differenza: nel primo attenzione alle quantità, nel secondo alle operazioni

sono simili, ma nel primo non serve fare calcoli, solo confronti

le bilance richiedono attenzione, ma i numeri hanno diversa importanza

nell’ultima parte i problemi sono più simili: rompicapi e strategie avanzate

Quindi Disfaproblemi che disfano solo le paure, le lungaggini con riscrittura di parole e calcoli… ma libertà all’intuizione, all’immaginazione, alla creatività: qualità indispensabili nella soluzione dei problemi.

Poi a scuola si impara anche a scrivere utilizzando i linguaggi corretti e precisi della matematica e tutto diventa sempre più chiaro, completo e BELLO!

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

Bortolato, la stampa, i matematici, ecc

Dopo la pubblicazione (il 13.02.2018) del libro “Lettera a un bambino che ha paura della matematica” di Camillo Botolato, edito dalla Mondadori, sono usciti alcuni articoli sulla stampa. Li ho riuniti con i relativi link. Questi articoli hanno suscitato dibattito, sia nei relativi commenti, che su gruppi e pagine facebook interessati all’insegnamento della matematica alla scuola primaria.

 

L’insegnante di Treviso che fa amare la matematica ai bambini

17 febbraio 2018

http://mattinopadova.gelocal.it/tempo-libero/2018/02/17/news/se-i-numeri-sono-un-gioco-insegnare-non-e-una-congiura-1.16490400

Il maestro che fa amare la matematica (senza i numeri)

23 Febbraio 2018

https://rep.repubblica.it/pwa/generale/2018/02/23/news/matematica_libri_elementari_camillo_bortolato-189599737/

Bortolato, il matematico dei bimbi

27-02.2018

http://corrieredelveneto.corriere.it/treviso/cronaca/18_febbraio_27/matematico-bimbi-17900b64-1b8e-11e8-8a22-f728568679b1.shtml?refresh_ce-cp

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Articoli critici nei confronti di Bortolato e del suo Metodo Analogico, dopo il successo pubblicato sulla stampa

Il metodo Bortolato e la fortuna di avere una buona stampa...

 28 febbraio 2018

http://maddmaths.simai.eu/didattica/il-metodo-bortolato/

La matematica questione di logica o di pancia… (di Massimo Ferri su Il fatto quotidiano)

16 marzo 2018

https://www.ilfattoquotidiano.it/2018/03/16/come-si-insegna-la-matematica-e-questione-di-logica-o-di-pancia/4228316/

Errori, lentezza e tabelline Rosetta Zan e Anna Baccaglini-Frank intervengono ancora sul metodo analogico

17 marzo 2018

http://maddmaths.simai.eu/didattica/errori-lentezza/

Intervista radiofonica su Radio Popolare a Camillo Bortolato, Rosetta Zan e Aldo Reggiani

14 marzo 2018

http://pod.radiopopolare.it/lavagna_14_03_2018_1.mp

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

“Lettera a un bambino che ha paura della matematica”e “Disfaproblemi con la calcolatrice” in classe 1^ e 2^

Il 13 febbraio scrivevo nel mio gruppo facebook: “Scuola primaria con innovazione”:

Arrivato il libro di Camillo e per me è suonata la campanella!
Ricordo anch’io il mio primo giorno di classe 1^: solo tanti tanti bambini e i pavimenti di legno che facevano tanto tanto rumore, con tutti quei bambini sopra. (Quantità “tanto” percepita con scarso piacere!)
Voi ricordate il vostro primo giorno di scuola?

 

 

Il 15 febbraio aggiungevo: Ho terminato la “Lettera a un bambino che ha paura della matematica” di Camillo Bortolato. Vi dico due cose all’indirizzo del bimbo di 6 anni, quello che andrà in classe 1^. Anzi ho fatto una sintesi montando un’immagine di un video, sempre del maestro Camillo.

(cliccare sulle immagini per ingrandire e leggere)

Poche ore dopo aggiungevo: e al bambino che andrà in classe 2^, la lettera del maestro Camillo parla delle operazioni in colonna o calcolo scritto, gli algoritmi. Cosa dice a questo bimbo di 7 anni? (ancora in un’ immagine):
“I bambini dunque si prenderanno la calcolatrice e faranno tutti i problemi della primaria, fregandosene dei programmi. Perchè dove c’è intelligenza non ci sono limiti alla comprensione.”

Quindi penso al Disfaproblemi con la calcolatrice e pubblico alcuni problemi per mostrare esempi e stimolare alla riflessione.

(cliccare sempre sulle immagini per ingrandire e far scorrere)

C’è la colla, con addizione si digitano tutti gli euro e si trova il prezzo totale. Il risultato è in basso fra i tre per controllo autonomo. Dietro alla scheda c’è anche il suggerimento della formichina: “Bisogna usare il tasto + che unisce tutti i prezzi come la colla”

Suggerimento: “Per essere più veloce puoi usare il tasto x che significa ripetere tante volte.”

Suggerimento: “Con il dito traccia un segno a metà della figura, come se la tagliassi con le forbici. Nella calcolatrice bisogna dividere per 2, usando il tasto :”

SUGGERIMENTO: “Una sola operazione non basta. Prima bisogna sapere il costo di un solo vetro.”

Suggerimento: “La prima bilancia è la più importante. Aumentando le bambine aumenta anche il denaro.”

Suggerimento: “Guardando i gatti a sinistra è facile scoprire che basta raddoppiare i bocconcini a destra. Non serve calcolare il valore unitario.” (Risoluzione intuitiva)

Ci sono stati diversi interventi di insegnanti che fanno capire che l’uso della calcolatrice alla scuola primaria è ancora un po’ lontano dall’essere praticato, nonostante le Indicazioni Nazionali ne consiglino l’utilizzo già dalle prime classi.

Quindi suggerisco:

Si possono fare gli stessi problemi (del Disfaproblemi) anche senza calcolatrice, usando il calcolo a mente, scrivendo i risultati parziali per non perderli, ma anche scrivendo le operazioni sul blocchetto o sul quaderno. Oppure farli insieme alla lavagna (chi avesse la LIM mette tutta l’immagine scansionata), si possono fare insieme e discutere le diverse proposte. Volendo potrebbe essere la sola insegnante ad utilizzare la calcolatrice, come esempio di possibile controllo.

Un altro problema rilevato è nella presenza sia dei suggerimenti della formichina che dei risultati per il controllo autonomo. Si dice che questi aiuti potrebbero favorire troppo, demotivando il ragionamento autonomo… quindi aggiungo:

La scuola è insegnamento innanzitutto, fatta di tanto lavoro con la guida, lo stimolo, con esempi, suggerimenti… Tutto questo, se si ha un buon strumento con cui esercitarsi, diventa anche un percorso autonomo. E ogni alunno è interessato a fare sempre meglio e fare senza utilizzare il suggerimento, e senza nemmeno guardare ai risultati. Quando l’apprendimento non è fatto di valutazione non si trasforma in cercare i risultati, ma nella soddisfazione di farcela! È un continuo mettersi alla prova per imparare. Chi non entra in questa ottica, pensa solo a fregare l’insegnante, a truccare, a falsare… anche questo cambio di finalità fa parte di un insegnamento attivo e creativo.

L’altezza delle 4 case: un problema che ha suscitato molto interesse perchè se non si presta attenzione fa sbagliare anche gli insegnanti, e proprio questo è stato da stimolo e riflessione su come sia efficace anche l’errore, il confronto e la discussione intorno ai lavori matematici.

In seguito ho pubblicato il problema Le tre strade di cui si conoscono le differenze di lunghezza, l’ho proposto prima trasformato in testo scritto, poi con l’immagine: è piaciuto e si è scoperto che si può utilizzare la procedura appresa del problema precedente, e che senza mettere i dati nel disegno è più facile sbagliare:

I 4 palazzi

Testo senza immagini: le 3 strade

Le 3 strade

Bello anche l’utilizzo degli euro in moltissimi problemi e disfaproblemi di Bortolato. I bambini, già in 1^ e 2^ cominciano a vedere i decimali, a leggerli come si fa in casa ed è subito analogia anche l’uso della virgola… certo, pian piano diventerà più “matematico”, ma intanto si comincia.

Ecco due “bilance” per i bambini di 7 anni, per risolvere in modo intuitivo le proporzioni:

Quanti Km percorsi in auto

Euro per litri

Concludo questa riflessione con lo sguardo alla montagna della conoscenza, questo è il modo più chiaro per ricordarci sempre come si apprende: sempre attraverso le cose che poi diventano parole e infine simboli, strumenti sempre più complessi ma efficaci e risolutivi, se si sanno utilizzare!

Scrivendo al nostro bambino, Camillo disegna infatti una montagna per presentare il calcolo scritto e una per i problemi:

Bisogna dare la precedenza al calcolo mentale, alla vera rappresentazione delle quantità. Cosa vedi quando dico 30? e quando dico casa?

I problemi a scuola sono “rebus linguistici”, per capirli torna all’immagine, creati il film… poi vai a scegliere lo strumento per fare i calcoli risolutivi!

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Bibliografia:

Lettera a un bambino che ha paura della matematica, Camillo Bortolato, Erickson

Disfaproblemi con la calcolatrice (99 esercizi per liberare l’intelligenza dei bambini), Camillo Bortolato, Erickson

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Scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

Protetto: Corso di formazione sul “Metodo analogico”a Livigno

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“Sdoganare” il metodo analogico, volando sulle Alpi

Grazie all’impegno dell’Istituto comprensivo di Livigno, nelle vesti del suo Dirigente e del gruppo di colleghi della scuola Primaria con la guida dell’insegnante referente, il metodo analogico di Camillo Bortolato ha passato la dogana e raggiunto la zona franca tra le alte cime innevate delle Alpi.

La richiesta di formazione, fatta alla casa editrice Erickon, si è realizzata attraverso un corso diviso in due giornate, tenuto dall’ins. formaztrice presente in provincia, Maria Valenti, che con il carico di libri (e di esperienza) si è recata a Livigno per rispondere alle richieste formative dei colleghi.

Una lode va a queste insegnanti di Livigno che, dopo le mattinate in classe e il viaggio per raggiungere Livigno dalle loro case,  hanno aggiunto le ore di formazione.

 

Qualche curiosità intorno alla realizzazione di un corso di formazione in una scuola sopra a 1800 metri di altitudine.

Preparativi per raggiungere Livigno:

Il programma

Il percorso. su Google maps: https://www.google.it/maps/place/23030+Livigno+SO/@45.3875445,7.9040959,598038m/data=!3m1!1e3!4m5!3m4!1s0x47836dfa067fe897:0x5b4999f522f8aacb!8m2!3d46.538636!4d10.1357319

i libri di Camillo Bortolato

Tutto pronto!

Il viaggio:

Passo (foto web)

discesa, dopo il passo…

ecco Trepalle (2.069 m),

e Livigno!

Passeggiata salutare al mattino:

Un grazie a tutti e buon lavoro “analogico” con  un coraggioso e frizzante volo!

Da questo post è stato tratto un breve articolo per “il Valtellinese” un giornale on line locale:
http://www.ilvaltellinese.it/2017/03/16/il-metodo-analogico-di-camillo-bortolato-approda-a-livigno/

preparato e pubblicato dall'ins Maria Valenti (Alicemate sul blog)

Protetto: MATEMATICA con il metodo analogico (Colorina)

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Il metro quadrato

Al lavoro!

Dalla costruzione di un metro quadrato di carta alla soluzione di un problema autentico, cioè vicino al reale, con misure reali, prezzi reali…

Il bisogno e la possibilità di rinnovare l’aula non sono reali, ma un po’ di “far finta” è nel GIOCO di IMPARARE !

Per vedere la documentazione dell’attività in classe 4^ con maestra Maria (o Alicemate), cliccare sui  link sotto:

Il metro quadrato (costruzione)

Continuiamo il lavoro utilizzando il nostro metro quadrato di carta per misurare una superficie: (clicca al link sotto)

 Misurare col metro quadrato

Dalle I.N. “In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.”

 

E ora proviamo a utilizzare le misure? (Vedere sempre il lavoro fatto in classe al link sotto)

Misure e problemi

Dalle I.N.    “L

lo strumentino per le equivalenze è allegato al testo Matematica al volo in quarta, C. Bortolato, Erickson

a costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.“

 

Prove INVALSI “quando i conti… tornano” (4)

Sabato 16 maggio 2015 al Palacongressi di Rimini, (Convegno del Centro sudi Erickson)

Le prove INVALSI di matematica dal punto di vista della didattica della matematica (Ferretti Federica, ricercatrice presso la facoltà di matematica di  Bologna)

Ogni domanda delle prove di matematica fa riferimento alle indicazioni di legge: la definizione degli obiettivi è basata sulle indicazioni nazionali e il punto di partenza per la costruzione delle prove di matematica è sempre costituito dai traguardi e gli obiettivi delle indicazioni. I contenuti valutati sono raggruppati in quattro ambiti, Numeri, Spazio e figure, Dati e previsioni, Relazioni e funzioni, coerentemente con l’organizzazione dei contenuti presente sia nelle indicazioni del primo che in quelle del secondo ciclo.

Alcuni appunti spiegati da documenti cercati in rete

Apprendimento della matematica: 1-numeri, 2-figure, 3-dati, 4- misura 5-pensiero razionale (trasversale)

  Per capire meglio leggere componente dell’apprendimento della matematica Fandiño Pinilla M. I. (2014).

Apprendimento strategico.

– Si cerca di potenziare e di dare importanza a procedimenti e strategie che si usano quando si risolve un problema… quel che conta sono i processi e non i prodotti.

– Area e perimetro a confronto: provate a trovare la figura richiesta: partendo da un rettangolo di 3 x 6, disegnare una figura a) con stessa area e perimetro > (maggiore);  b) stessa area e perimetro minore; c) stessa area e stesso perimetro:

Il contratto didattico
Fin dagli anni ’70 fece l’ingresso nel mondo della ricerca in Didattica della matematica l’idea di contratto didattico, lanciata da Guy Brousseau, che si rilevò subito fruttifera e che venne definitivamente sancita dalle sue ricerche dei primi anni ’80. Furono poi gli studi della seconda metà degli anni ’80 a decretarne il trionfo e la teorizzazione piena; ad essi parteciparono vari studiosi di tutto il mondo: l’idea veniva riconosciuta ed entrava a far parte del linguaggio condiviso dall’intera comunità internazionale.
Uno dei primi tentativi di “definizione” del contratto didattico è il seguente: «In una situazione d’insegnamento, preparata e realizzata da un insegnante, l’allievo ha generalmente come compito di risolvere un problema (matematico) che gli è presentato, ma l’accesso a questo compito si fa attraverso un’interpretazione delle domande poste, delle informazioni fornite, degli obblighi imposti che sono costanti del modo di insegnare del maestro. Queste abitudini(specifiche) del maestro attese dall’allievo ed i comportamenti dell’allievo attesi dal docente costituiscono il contratto didattico» (Brousseau, 1986).
Spesso queste “attese” non sono dovute ad accordi espliciti, imposti dalla scuola o dagli insegnanti o concordati con gli allievi, ma alla concezione della scuola, della matematica, alla ripetizione di modalità.
Lo studio dei vari fenomeni di comportamento degli allievi da questo punto di vista ha dato enormi frutti, di estremo interesse. Oggi molti comportamenti considerati fino a poco tempo fa inspiegabili o legati al disinteresse, all’ignoranza, o alla età immatura, sono invece stati chiariti. Uno degli studi più noti è quello che va sotto il nome di L’età del capitano. Io lo racconterò qui di seguito, così come l’ho vissuto (e fatto vivere) personalmente. In una classe IV elementare (età degli allievi 9-10 anni) di un importante centro agricolo, ho proposto il celeberrimo problema (nel quale il “capitano” diventa un “pastore”): «Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?». In coro, con sicurezza, e tutti senza eccezioni o riserve, i bambini hanno dato la risposta attesa: «18». Di fronte allo sgomento della maestra, ho reagito spiegandole che si tratta di un fatto legato al contratto didattico: lei non aveva mai dato problemi senza soluzione, o impossibili (per una delle tante forme di impossibilità), dunque i bambini avevano introdotto nel contratto didattico una clausola in base alla quale, per così dire: «Se la maestra ci dà un problema, questo deve essere risolto certamente». E, poiché vige un’altra clausola micidiale secondo la quale i dati numerici presenti nel testo vanno presi tutti e possibilmente nell’ordine in cui compaiono, i bambini di quella classe non avevano nessun’altra possibilità, nessuno scampo: dovevano rispondere usando i dati 12 e 6. L’unico imbarazzo stava semmai nella scelta della operazione da eseguire. Ora, può darsi che quella dell’addizione sia stata una scelta casuale; ma va detto che alla mia richiesta ad un biondino particolarmente vivace di spiegare perché non avesse fatto uso per esempio della divisione, questo, dopo un attimo di riflessione, mi ha spiegato che: «No, è troppo piccolo!», riferendosi ovviamente all’età del pastore… Gli studi sul contratto didattico, praticamente coltivati in tutto il mondo, si stanno rivelando molto fruttiferi ed hanno dato, in pochissimi anni, risultati di grande interesse, che sempre più ci stanno facendo conoscere l’epistemologia dell’apprendimento matematico.

Misconcezioni
… le misconcezionisi possono interpretare come concezioni momentanee non corrette, in attesa di sistemazione cognitiva più elaborata e critica. Attenzione, però: lo studente non lo sa e dunque ritiene che le sue, quelle che per il ricercatore sono misconcezioni, siano invece concezioni vere e proprie. Dunque è l’adulto che sa essere quelle elaborate e fatte proprie dai ragazzi delle misconcezioni. Chiamarle errori è troppo semplicistico e banale: non si tratta di punire, di valutare negativamente; si tratta, invece, di dare gli strumenti per l’elaborazione critica.

Fonte: Clicca Qui e aspetta che si apra, sono 83 pagine sulla didattica della matematica, strumenti per capire e per intervenire. Editor: Bruno D’Amore)

Relazioni tra area e perimetro pdf    (D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2005):

VOILÀ, adesso basta!

Matematica al volo “quando i conti… tornano” (3)

Sabato 16 maggio 2015 al Palacongressi di Rimini, (Convegno del Centro sudi Erickson)

Relatore: il Maestro Camillo Bortolato (workshop  9.00-11.00)

Metto ancora le paginette di appunti, pare siano decifrabili, dove non è chiaro… sorvolare.

             (cliccare sulle pagine per ingrandire)

“Cerca di fare veloce perchè questo è umano.  Prima impara una soluzione a modo tuo, poi scegli l’operazione da scrivere… se risolvi un problema poi li risolvi tutti… “

 

        

La via del Metodo Analogico e il segreto nel calcolo mentale (dal blog del Convegno)

Protetto: “Matematica al volo in classe prima”(Traona e Tirano)

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