Geometria analogica

Qualche proposta di geometria che utilizza strumenti del metodo analogico per i bambini della primaria, da fare anche da soli, leggendo poco ma con molta attenzione, per creare e disegnare forme geometriche e scoprirne le magie e le parole.

Copertina libro

pagine interne

Copertina libro

costruzioni

1- “Trasformeremo l’aula in un’officina.
Sappiate però che sarà un lavoro lungo e faticoso. Nulla può essere fatto a caso. Sono cose difficilissime”
(dalle parole del maestro Camillo nella presentazione del libro del maestro Fausto)
Io ho provato a copiare il missile della formichina che c’è in copertina… ho molto da migliorare ma ve lo mostro lo stesso:

Pronti i materiali

costruzione astronave geometrica!

 

2) Mandala con goniometro e laboratorio con le cannucce, per la stella con due triangoli (dai testi di C. Bortolato e F. Amenta)

indicazioni sul libro

disegno sul quaderno

costruzione con le cannucce

cornicetta

3- Il pentagono si può trasformare, schiacciando i vertici opportuni. Lo avete provato? Con le cannucce di Fausto quante scoperte con i bambini!

Pentagono

trapezio isoscele

triangolo isoscele

Tante e tante sono le proposte, si trovano sui due testi in bibliografia, e poi si possono modificare, unire, variare, assecondando la nostra fantasia e i nostri bisogni!

Bibliografia utilizzata:

– Solidi al volo con le cannucce, Divertirsi con la geometria e rilassarsi con le cornicette, Fausto Loreto Amenta

– Concentrazione e serenità con le cornicette e i mandala, Proposte grafiche per armonizzare i tempi di lavoro nella scuola primaria, Camillo Bortolato

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Alicemate-maestra Maria Valenti

Disfaproblemi a confronto

Nel 2015 e nel 2016, il maestro Camillo Bortolato ha pubblicato due libri/blocco dal titolo curioso e provocatorio: “Disfaproblemi – 90 esercizi per liberarsi dalla paura della matematica”  e “Disfaproblemi con la calcolatrice – 99 esercizi per liberare l’intelligenza dei bambini”. Sono indirizzati a tutti i bambini e i ragazzi a partire dai primi anni della scuola Primaria.

Anche gli adulti possono trovarli interessanti!

Che differenza c’è fra i due libretti si capisce dal titolo

– Nel secondo pubblicato, il Disfaproblemi con la calcolatrice, si propone l’utilizzo della calcolatrice già dalle prime classi di scuola primaria, precisamente dopo gli esercizi di calcolo mentale indicate dal Metodo Analogico e favoriti dagli strumenti,  La linea del 20 in prima e quella del 100 in classe seconda. Con la calcolatrice poi si vola con la soluzione dei vari problemi, e utilizzando tutte e quattro le operazioni di cui ancora non si conoscono gli algoritmi per il calcolo scritto.  Quindi visualizzare il problema presentato con immagini e valore monetario, leggere la domanda e scegliere l’operazione corretta, poi digitare numeri e verificare se il risultato è corretto. Diversamente si riprova e si trova l’errore!

Tutto con gli oggetti e gli euro perchè, come diceva anche la grande Montessori, “il calcolo si insegna praticamente in bottega”. Certo che Maria Montessori, cento anni fa non aveva a disposizione la calcolatrice, i bottegai facevano con precisione i calcoli con carta e matita, utilizzando con ordine e metodo i quattro algoritmi;  chissà che avrebbe fatto se avesse avuto a disposizione l’odierna tecnologia? La bottega di allora è oggi un supermercato con lettura digitale dei prezzi e casse calcolatrici… Forse è tempo di aggiornarci, pur continuando a sapere anche la “storia” del calcolo.

– Nel Disfaproblemi senza uso di calcolatrice invece, i problemi/esercizio proposti sono presentati come dei quiz intelligenti, che con attenzione e intuito portano a trovare la soluzione di situazioni via via più complesse. Questo tipo di problema, che non richiede procedure rigide e complicati algoritmi, favorisce nei ragazzi un approccio alla matematica più disinvolto,  perchè pur richiedendo impegno, diverte e dà l’opportunità a tutti di trovare soddisfazione.

Vediamo alcune pagine a confronto:

Entrambi i Disfaproblemi LIBERANO

tutti e due senza bisogno di eseguire calcoli, ma sfruttando mezzi diversi!

stesse pagine/gioco da fare e staccare

esercizi divisi in colori diversi secondo il tipo di strategia

si vede bene la differenza: nel primo attenzione alle quantità, nel secondo alle operazioni

sono simili, ma nel primo non serve fare calcoli, solo confronti

le bilance richiedono attenzione, ma i numeri hanno diversa importanza

nell’ultima parte i problemi sono più simili: rompicapi e strategie avanzate

Quindi Disfaproblemi che disfano solo le paure, le lungaggini con riscrittura di parole e calcoli… ma libertà all’intuizione, all’immaginazione, alla creatività: qualità indispensabili nella soluzione dei problemi.

Poi a scuola si impara anche a scrivere utilizzando i linguaggi corretti e precisi della matematica e tutto diventa sempre più chiaro, completo e BELLO!

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Alicemate-maestra Maria Valenti

LA LINEA DEL 1000 (edizioni a confronto)

 

29 giugno

La linea del 1000 si è rinnovata come quella del 20: le stesse modifiche nelle dimensioni e tipo di immagini, il contenuto resta lo stesso della precedente edizione, con aggiunta di colori nei disegni e tinte pastello in verde invece del rosso di cl. 1^. Alcune aggiunte interessanti fra gli strumentini.
Per vedere il contenuto al link di Erickson
https://www.erickson.it/Pagine/La-linea-del-1000.aspx

 

29 giugno

Questo (immagine sotto) è il materiale per la classe 3^ a confronto: quello della nuova edizione e quello della precedente. Per conoscere il nuovo, è “analogico e naturale” basarsi sul vecchio, su quanto già si conosce per valutare e comprendere quello che c’è da scoprire e cambiare.
(abbinato a La Linea del 1000 di Bortolato)

Il cambiamento delle strisce per l’equivalenze.

Prima il numero già scritto confondeva mentre ora con il pennarello si può fare l’esercizio e capire il meccanismo: dopo aver scritto il numero indicato, solo muovendo il cursore trasparente con la virgola disegnata sulla destra, si scopre lo stesso valore ma con una marca diversa. Si cancella e si passa ad una nuova equivalenza.

· 31 luglio

Lo strumentino aggiunto con frazioni e percentuali permette di visualizzare e confrontare parti frazionate in modo diverso. Il linguaggio verrà stimolato dall’accompagnare le azioni. Nell’esempio 4/8=3/6=50%=1/2 o metà di tutto (o dell’intero).

Sul retro alcuni esercizi da fare sulle bilance preparano al concetto di frazione equivalente, propria, impropria… alla somma di frazioni …

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Le date che trovate nell’articolo sono quelle della pubblicazione dei post nel mio gruppo facebook “Scuola primaria con innovazione” e sono link attivi.

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Alicemate-maestra Maria Valenti

LA LINEA DEL 20 (edizioni a confronto)

Il 01/06/2018 è stata pubblicata dalla Erickson la nuova edizione del libro + strumentino: LA LINEA DEL 20 di Camillo Bortolato.

La linea del 20 – Libro+Strumento (Nuova edizione) https://www.erickson.it/Libri/Pagine/Scheda-Libro.aspx?ItemId=39886

Strumento: La linea del 20 (Nuova edizione) https://www.erickson.it/Materiali/Pagine/Scheda-Materiale.aspx?ItemId=39804

All’incontro con i formatori del Metodo Analogico Bortolato a cui ho partecipato il 24 giugno, ci hanno chiesto un parere sulle novità di questa e di altre nuove edizioni.

Subito avevo notato i diversi colori, disegni e caratteri di stampa, oltre alla dimensione ridotta. La minor dimensione è sicuramente un vantaggio per il peso da portare, inoltre sono state tolte le informazioni per l’uso che erano nell’introduzione e le pagine informative finali sui vari testi pubblicati di Bortolato. Queste informazioni sono invece inserite in una tasca della copertina. Insomma, tolti anche i libricini, il libro perde più di un etto sul vecchio mezzo chilo di peso.

Nel gruppo facebook mi sono attivata per fare la conoscenza di questo materiale rinnovato (testo + strumentino) quindi via al confronto.

25 giugno

Nuova linea del 20: lo strumentino con solo tasti o unita alle palline o alle cifre! Buona idea, non sarà più necessario girare lo strumento per non confondersi con le cifre sui tasti.

con tasti “muti”

con tasti e palline

con tasti e numeri

26 giugno

Il libro rinnovato “La linea del 20” METODO ANALOGICO per matematica in classe 1^, ecco come si presentano a confronto: il nuovo è bianco e lieve. Ci sono anche altre innovazioni che scopriremo insieme

27 giugno

Le due linee a confronto: quella nuova è più leggera e ha più funzionalità

27 giugno

Non introduzione nella nuova edizione della Linea del 20 per la classe 1^, ma una guida staccata per insegnanti e genitori!
Lo avevo chiesto anch’io a Camillo alcuni anni fa

28 giugno

Le immagini del libro ‘La linea del 20’ sono cambiate: chi trova e ci scrive le differenze?

28 giugno

Il nuovo video che presenta l’uso dello strumentino LA LINEA DEL 20

28 giugno

Sempre a confronto La linea del 20 edizioni 2011 e 2018.
Lettura intuitiva di quantità. Che ne dite? meglio o peggio? Per voi? e per i bimbi come sarà?

29 giugno

Una bella novità nella nuova edizione “La Linea del 20” è l’aggiunta dell’autocorrezione, con la ricerca autonoma dei risultati delle operazioni.

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Le date che trovate nell’articolo sono quelle della pubblicazione dei post nel mio gruppo facebook “Scuola primaria con innovazione” e sono link attivi.

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Alicemate-maestra Maria Valenti

Protetto: Matematica alla Primaria con il Metodo Analogico

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“Lettera a un bambino che ha paura della matematica”e “Disfaproblemi con la calcolatrice” in classe 1^ e 2^

Il 13 febbraio scrivevo nel mio gruppo facebook: “Scuola primaria con innovazione”:

Arrivato il libro di Camillo e per me è suonata la campanella!
Ricordo anch’io il mio primo giorno di classe 1^: solo tanti tanti bambini e i pavimenti di legno che facevano tanto tanto rumore, con tutti quei bambini sopra. (Quantità “tanto” percepita con scarso piacere!)
Voi ricordate il vostro primo giorno di scuola?

 

 

Il 15 febbraio aggiungevo: Ho terminato la “Lettera a un bambino che ha paura della matematica” di Camillo Bortolato. Vi dico due cose all’indirizzo del bimbo di 6 anni, quello che andrà in classe 1^. Anzi ho fatto una sintesi montando un’immagine di un video, sempre del maestro Camillo.

(cliccare sulle immagini per ingrandire e leggere)

Poche ore dopo aggiungevo: e al bambino che andrà in classe 2^, la lettera del maestro Camillo parla delle operazioni in colonna o calcolo scritto, gli algoritmi. Cosa dice a questo bimbo di 7 anni? (ancora in un’ immagine):
“I bambini dunque si prenderanno la calcolatrice e faranno tutti i problemi della primaria, fregandosene dei programmi. Perchè dove c’è intelligenza non ci sono limiti alla comprensione.”

Quindi penso al Disfaproblemi con la calcolatrice e pubblico alcuni problemi per mostrare esempi e stimolare alla riflessione.

(cliccare sempre sulle immagini per ingrandire e far scorrere)

C’è la colla, con addizione si digitano tutti gli euro e si trova il prezzo totale. Il risultato è in basso fra i tre per controllo autonomo. Dietro alla scheda c’è anche il suggerimento della formichina: “Bisogna usare il tasto + che unisce tutti i prezzi come la colla”

Suggerimento: “Per essere più veloce puoi usare il tasto x che significa ripetere tante volte.”

Suggerimento: “Con il dito traccia un segno a metà della figura, come se la tagliassi con le forbici. Nella calcolatrice bisogna dividere per 2, usando il tasto :”

SUGGERIMENTO: “Una sola operazione non basta. Prima bisogna sapere il costo di un solo vetro.”

Suggerimento: “La prima bilancia è la più importante. Aumentando le bambine aumenta anche il denaro.”

Suggerimento: “Guardando i gatti a sinistra è facile scoprire che basta raddoppiare i bocconcini a destra. Non serve calcolare il valore unitario.” (Risoluzione intuitiva)

Ci sono stati diversi interventi di insegnanti che fanno capire che l’uso della calcolatrice alla scuola primaria è ancora un po’ lontano dall’essere praticato, nonostante le Indicazioni Nazionali ne consiglino l’utilizzo già dalle prime classi.

Quindi suggerisco:

Si possono fare gli stessi problemi (del Disfaproblemi) anche senza calcolatrice, usando il calcolo a mente, scrivendo i risultati parziali per non perderli, ma anche scrivendo le operazioni sul blocchetto o sul quaderno. Oppure farli insieme alla lavagna (chi avesse la LIM mette tutta l’immagine scansionata), si possono fare insieme e discutere le diverse proposte. Volendo potrebbe essere la sola insegnante ad utilizzare la calcolatrice, come esempio di possibile controllo.

Un altro problema rilevato è nella presenza sia dei suggerimenti della formichina che dei risultati per il controllo autonomo. Si dice che questi aiuti potrebbero favorire troppo, demotivando il ragionamento autonomo… quindi aggiungo:

La scuola è insegnamento innanzitutto, fatta di tanto lavoro con la guida, lo stimolo, con esempi, suggerimenti… Tutto questo, se si ha un buon strumento con cui esercitarsi, diventa anche un percorso autonomo. E ogni alunno è interessato a fare sempre meglio e fare senza utilizzare il suggerimento, e senza nemmeno guardare ai risultati. Quando l’apprendimento non è fatto di valutazione non si trasforma in cercare i risultati, ma nella soddisfazione di farcela! È un continuo mettersi alla prova per imparare. Chi non entra in questa ottica, pensa solo a fregare l’insegnante, a truccare, a falsare… anche questo cambio di finalità fa parte di un insegnamento attivo e creativo.

L’altezza delle 4 case: un problema che ha suscitato molto interesse perchè se non si presta attenzione fa sbagliare anche gli insegnanti, e proprio questo è stato da stimolo e riflessione su come sia efficace anche l’errore, il confronto e la discussione intorno ai lavori matematici.

In seguito ho pubblicato il problema Le tre strade di cui si conoscono le differenze di lunghezza, l’ho proposto prima trasformato in testo scritto, poi con l’immagine: è piaciuto e si è scoperto che si può utilizzare la procedura appresa del problema precedente, e che senza mettere i dati nel disegno è più facile sbagliare:

I 4 palazzi

Testo senza immagini: le 3 strade

Le 3 strade

Bello anche l’utilizzo degli euro in moltissimi problemi e disfaproblemi di Bortolato. I bambini, già in 1^ e 2^ cominciano a vedere i decimali, a leggerli come si fa in casa ed è subito analogia anche l’uso della virgola… certo, pian piano diventerà più “matematico”, ma intanto si comincia.

Ecco due “bilance” per i bambini di 7 anni, per risolvere in modo intuitivo le proporzioni:

Quanti Km percorsi in auto

Euro per litri

Concludo questa riflessione con lo sguardo alla montagna della conoscenza, questo è il modo più chiaro per ricordarci sempre come si apprende: sempre attraverso le cose che poi diventano parole e infine simboli, strumenti sempre più complessi ma efficaci e risolutivi, se si sanno utilizzare!

Scrivendo al nostro bambino, Camillo disegna infatti una montagna per presentare il calcolo scritto e una per i problemi:

Bisogna dare la precedenza al calcolo mentale, alla vera rappresentazione delle quantità. Cosa vedi quando dico 30? e quando dico casa?

I problemi a scuola sono “rebus linguistici”, per capirli torna all’immagine, creati il film… poi vai a scegliere lo strumento per fare i calcoli risolutivi!

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Bibliografia:

Lettera a un bambino che ha paura della matematica, Camillo Bortolato, Erickson

Disfaproblemi con la calcolatrice (99 esercizi per liberare l’intelligenza dei bambini), Camillo Bortolato, Erickson

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Alicemate-maestra Maria Valenti

La scuola che vorrei (dal Convegno di C. Bortolato)

La scuola che vorrei, dice ai più di 1500 insegnanti, il maestro Camillo Bortolato al 3° Convegno

Insegnerò al volo

Come cambio la scuola nella mia classe

Palacongressi di Rimini, 8 e 9 settembre 2017

la scuola che vorrei è LA SCUOLA DEL FUTURO, almeno quella del futuro di chi vuole guardare ai bisogni nuovi e non irrigidirsi a faticare per cose inutili.

La nostra scuola sarà ricordata come quella dove si facevano cose difficilissime come la divisione con due cifre al divisore…. ma nessuno ne avrà più alcun bisogno.

Alcune foto delle slide proiettate (ero sempre in ritardo sigh), sono disegni del maestro Camillo, che ci presentano la scuola del futuro: sono un po’ spiazzanti e divertenti, ma fanno capire come muoversi per innovare. Eccco le STRISCE di storia, geografia e matematica

Storia al volo con la striscia “perchè ti voglio bene”e su questa ci può stare qualsiasi domanda e risposta, tutto qui!

La striscia del tempo con la storia, in classe 1^

Adesso studiamo tutto il mondo

perchè sono i primi anni della primaria che fanno “cadere le braccia”

e la citta della matematica nel futuro

con il cimitero!

Vi metto anche il video che ci racconta, attraverso i suoi delicati disegni, come un insegnante può fare scuola nella sua classe: o innovando e sorvolando le vecchie città o restando ancorato a questo vecchiume.

“Ogni insegnante si trova a decidere tra un percorso di fatiche inutili e l’uso degli strumenti del metodo analogico. La Linea del 20 e la calcolatrice cambieranno i curriculi lasciando spazio ad attività più complesse e degne delle capacità dei bambini.” (Pubblicato il 17 nov 2016)

 

Le schede invece? sono per soffrire, sono comode ma non fanno bene! Non sono utili, con loro fermi il programma, crei materiale da correggere, è come intervenire sulle ferite, sono infinite… le strisce SONO UNA SOLA!

Le strisce servono per comprendere, sono confermative, danno stimolo ad apprendere in modo autonomo… arrangiati, sali questo gradino che ce la fai! 

Al prossimo articolo proviamo a vedere come lavorare sull’autonomia…  nella “SCUOLA CHE VORREI”di Bortolato.

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Alicemate-maestra Maria Valenti

Progettare U.A. per competenze

Lavorare per COMPETENZE

Come avevo fatto per i miei colleghi di Istituto, per rispondere alla richiesta del Dirigente di costruire U.A. per competenze, posto il libro in pdf, scaricabile gratuitamente, e altri materiali utili trovati allo scopo di capire meglio come predisporre UdA per competenze:

“La didattica per competenze APPRENDERE COMPETENZE, DESCRIVERLE, VALUTARLE”  di Franca Da Re, offerto gratuitamente da Pearson, scaricare al link:

la-didattica-per-competenze

 

 

 

– Presentazione e commenti ai quadri di riferimento per il curricolo e la valutazione di competenze (qui il pdf)

– “Per una letteratura delle competenze” – Loescher Editore (qui il pdf)

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Durante l’anno scolastico non si ha molto tempo per studiare e approfondire, ma seguendo un preciso schema, avevamo costruito alcune Unità di Apprendimento da sottoporre alla visione di un’esperta.

Al link l’ U.A.  preparata dal mio gruppo di matematica, se a qualcuno potesse interessare:
UdA-matematica-a-tavola-cl-5

(p.s.: questa U.A. non ha poi avuto un seguito, le attività erano puramente esemplificative, anche perchè nel mio gruppo classe le avevamo in parte utilizzate in classe 4^, come si può vedere dai link)

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Alicemate-maestra Maria Valenti

Imparare le tabelline, con un mazzo di carte?

Per imparare le tabelline è necessario l’impegno dei bambini per un intero anno scolastico, in classe 2^.

Ormai gli insegnanti, anche grazie a Internet e alla tecnologia, utilizzano storielle, canzoni, schede con ganci da supporto alla memoria, giochi interattivi accattivanti e … a tempo! Certo anche il tempo è necessario per essere veloci. Le sorelle GG invece ci hanno proposto la costruzione di un mazzo di carte da usare per metterci alla prova, e quando si finisce di giocare si ripongono in una deliziosa scatolina.

Nella mia classe le abbiamo scoperte solo in classe 4^, quindi le abbiamo costruite per il ripasso, certo non le possiamo più dimenticare, con il tempo che ci sono costate e poi i calcoli sono esatti e veloci se le sappiamo bene… altrimenti, certo non sarà la fine del mondo!

Carte e scatolina

si può giocare spiando il primo calcolo

vediamo se è corretto

passiamo alla successiva

e controlliamo, se si sbaglia si rimette dietro al mazzo per riprovare

rimetttiamo in ordine per la prossima partita!

Al link sotto trovate tutte le indicazioni per costruire e usare al meglio le carte. Grazie alle sorelle Giuditta e Ginevra, le nostre esperte direttamente in classe (con la LIM)!

LE CARTE DELLE TABELLINE

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Alicemate-maestra Maria Valenti

 

Verifica classe 5^ (marzo)

VERIFICA IN ITINERE – marzo,  classe 5^Traona,  a.s. 2016-17 –

La verifica è stata costruita utilizzando alcuni esercizi del libro “Matematica al volo in quarta”,  in seguito a molti lavori simili presi dal libro stesso, da quello di classe 5^ e dal CD-ROM “Problemi per immagini”, tutti di C. Bortolato.

Capacità e conoscenze da attivare, tratte dagli obiettivi di apprendimento della progettazione di classe:

Numeri

– utilizza strategie di calcolo mentale, applicando strategie e proprietà

– esegue le quattro operazioni entro il miliardo con numeri interi e decimali

– esegue le espressioni come sequenze di calcoli

Spazio e figure

– Calcola il perimetro e l’area di figure anche complesse in modo intuitivo e con le formule, utilizzando le misure e le loro trasformazioni

Relazioni dati, previsioni

– Classifica oggetti, figure, in base a due o più proprietà e utilizza rappresentazioni mediante diagrammi di Venn, Carrol, ad albero

Problemi

– Comprende i problemi e li risolve utilizzando rappresentazioni iconiche e geometriche e i linguaggi matematici conosciuti: operazioni, espressioni, frazioni, misure, equivalenze, tabelle e grafici.

La verifica somministrata il 15 marzo:

1

2

3

Una verifica eseguita molto bene, le soluzioni non sono le uniche possibili. Questa è stata scelta per correttezza e ordine.

(Per ingrandire cliccare sulle immagini e far scorrere le gallerie)

1

2a

2b

3

preparato e pubblicato dall'ins Maria Valenti (Alicemate sul blog)