I numeri romani

In classe 3^, dopo la pausa di  Natale, avevo proposto ai bambini di utilizzare i numeri romani per scrivere la data sui quaderni.  Perchè? Perchè Camillo Bortolato lo aveva suggerito in un corso di aggiornamento come un buon collegamento alle quantità di uno, cinque e dieci rappresentate dalle dita della mano: il 5 come una V assomiglia ad una mano, il 10 come una X è l’unione di due mani, due V simmetriche in centro, l’unità I come un dito o barretta sola.

Ho quindi presentato velocemente i simboli che ci sarebbero serviti e alcune regole da rispettare per la loro composizione (vedere QUI)

I = 1          V = 5          X = 10          M = 1000

I bambini incuriositi e attratti da questa novità, accettano la proposta e si parte alla scoperta dei nuovi simboli… utilizzandoli!

Per i primi giorni scriviamo la data doppia, anche con i numeri arabi, poi continueremo con i soli numeri romani, facendomi dettare ogni volta da un volontario i simboli  necessari per quella data.

Negli anni successivi abbiamo continuato a leggere con familiarità le date della storia dell’uomo che trovavamo sul sussidiario e ne ricordavamo le regole.

Un buon video di ripasso e approfondimento lo abbiamo trovato sul sito di Polilab Kids (un progetto del Politecnico di Milano, realizzato da HOC-LAB del Dipartimento di Elettronica e Informazione) a cui ci si può iscrivere gratuitamente:

(clicca sull’immagine per il collegamento)

Il video può servire anche agli insegnanti per ricavare le immagini e le prime regole da dare ai bambini:

 

C’è anche un libro di Anna Cerasoli che racconta una storia di come una bimba primitiva inizia a scrivere le quantità, proprio utilizzando i simboli numerici romani.  Potrebbe essere un buon collegamento con storia o con italiano…

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Ciao da Alicemate-maestra Maria

Protetto: “Primi voli” alla scuola dell’Infanzia con C. Bortolato

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Protetto: Potenziare la competenza numerica

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Algoritmi e calcolo mentale

I miei ragazzi hanno appreso, chi con poca e chi con più difficoltà i diversi algoritmi, in questo momento (classe 4^) siamo alle prese con le operazioni in colonna con i decimali, è sempre la stessa procedura… ma ci vuole ordine e allenamento, tutto bene! Ma questo tempo è tolto ad altro e, quello che più mi crea qualche pensiero, è che i ragazzi tendono a sostituire il calcolo mentale con l’algoritmo “immaginato”: quando non incolonnano scrivendo, alcuni fanno l’incolonnamento mentalmente!?

Forse bisogna allenare maggiormente il calcolo mentale e solo far conoscere gli algoritmi medioevali?

Per risolvere problemi insieme alla lavagna,  abbiamo invece provato ad utilizzare il calcolo mentale con le parentesi, che si avvicina al calcolo ragionato di cui tratta la sperimantazione in esame.

Il matematico Gianfranco Arrigo ha infatti fatto interessanti  sperimentazioni su questi problemi:

1. Calcolo mentale-approssimato-strumentale (maggio 2014)

Gianfranco Arrigo

Gli algoritmi arabici (i metodi del calcolo in colonna) – introdotti da noi da Leonardo Pisano, detto anche Fibonacci (~1180-~1250) – per il tramite del suo famoso Liber abaci, furono usati per circa sette secoli dalla maggior parte dell’umanità. Negli ambienti scientifici e lavorativi furono sostituiti, almeno in parte, dal calcolo logaritmico e dalle calcolatrici meccaniche, a partire dal XVII secolo. Scomparvero del tutto con l’avvento degli strumenti elettronici a basso costo, a cominciare dalle calcolatrici tascabili e dai personal computer, a partire dagli anni settanta del secolo scorso.

Del tutto? No, si praticano ancora, in larga misura, nella scuola elementare.

Chiediamoci perché. Le ragioni sono molteplici. Fra le più ci sembra di poter riconoscere: un certo scetticismo degli insegnanti di fronte alle innovazioni che la didattica propone, la poca propensione di taluni a modificare il proprio insegnamento, la pressione psicologica dei genitori che vorrebbero vedere insegnata ai loro figli la matematica che essi stessi hanno imparato e, non da ultimo, i programmi ufficiali che, salvo eccezioni, continuano a proporre questo modo di calcolare.

Per contro, gli insegnanti che stanno applicando in classe il calcolo ragionato sono entusiasti e gli allievi operano con piacere e acquisiscono capacità sorprendenti. Possono benissimo fare a meno del calcolo in colonna.

2.

Il calcolo ragionato al posto del calcolo in colonna

Sostituire l’insegnamento del calcolo in colonna con il calcolo ragionato significa tagliare un ramo ingombrante e inutile dell’insegnamento, di natura fondamentalmente algoritmico-mnemonica (la matematica soggiacente è in gran parte nascosta) e promuovere al suo posto un modo di calcolare cosciente e formativo: il calcolo mentale, la scrittura in riga–propedeutica all’apprendimento del calcolo generalizzato, o letterale e l’impiego di schemi grafici che evidenziano l’aspetto concettuale.

Il calcolo ragionato è fondamentalmente calcolo mentale che si avvale anche del supporto carta-penna.

…

La pratica del calcolo ragionato si basa sulla conoscenza ben fondata delle quattro operazioni dell’aritmetica, in particolare delle proprietà associativa, commutativa e distributiva. Si sviluppa soprattutto operando attività di analisi e di sintesi e si nutre continuamente con l’intuizione e l’invenzione.

…

Ai link sotto per leggere tutto l’articolo in pdf

calcolo mentale approssimato strumentale

Altro pdf dello stesso autore in cui parla della sperimentazione condotta su questo tema:

di Arrigo calcolo a scuola sperimentazione

link al sito R.S.D.D.M.:

http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/arrigo.htm

Prove INVALSI “quando i conti… tornano” (4)

Sabato 16 maggio 2015 al Palacongressi di Rimini, (Convegno del Centro sudi Erickson)

Le prove INVALSI di matematica dal punto di vista della didattica della matematica (Ferretti Federica, ricercatrice presso la facoltà di matematica di  Bologna)

Ogni domanda delle prove di matematica fa riferimento alle indicazioni di legge: la definizione degli obiettivi è basata sulle indicazioni nazionali e il punto di partenza per la costruzione delle prove di matematica è sempre costituito dai traguardi e gli obiettivi delle indicazioni. I contenuti valutati sono raggruppati in quattro ambiti, Numeri, Spazio e figure, Dati e previsioni, Relazioni e funzioni, coerentemente con l’organizzazione dei contenuti presente sia nelle indicazioni del primo che in quelle del secondo ciclo.

Alcuni appunti spiegati da documenti cercati in rete

Apprendimento della matematica: 1-numeri, 2-figure, 3-dati, 4- misura 5-pensiero razionale (trasversale)

  Per capire meglio leggere componente dell’apprendimento della matematica Fandiño Pinilla M. I. (2014).

Apprendimento strategico.

– Si cerca di potenziare e di dare importanza a procedimenti e strategie che si usano quando si risolve un problema… quel che conta sono i processi e non i prodotti.

– Area e perimetro a confronto: provate a trovare la figura richiesta: partendo da un rettangolo di 3 x 6, disegnare una figura a) con stessa area e perimetro > (maggiore);  b) stessa area e perimetro minore; c) stessa area e stesso perimetro:

Il contratto didattico
Fin dagli anni ’70 fece l’ingresso nel mondo della ricerca in Didattica della matematica l’idea di contratto didattico, lanciata da Guy Brousseau, che si rilevò subito fruttifera e che venne definitivamente sancita dalle sue ricerche dei primi anni ’80. Furono poi gli studi della seconda metà degli anni ’80 a decretarne il trionfo e la teorizzazione piena; ad essi parteciparono vari studiosi di tutto il mondo: l’idea veniva riconosciuta ed entrava a far parte del linguaggio condiviso dall’intera comunità internazionale.
Uno dei primi tentativi di “definizione” del contratto didattico è il seguente: «In una situazione d’insegnamento, preparata e realizzata da un insegnante, l’allievo ha generalmente come compito di risolvere un problema (matematico) che gli è presentato, ma l’accesso a questo compito si fa attraverso un’interpretazione delle domande poste, delle informazioni fornite, degli obblighi imposti che sono costanti del modo di insegnare del maestro. Queste abitudini(specifiche) del maestro attese dall’allievo ed i comportamenti dell’allievo attesi dal docente costituiscono il contratto didattico» (Brousseau, 1986).
Spesso queste “attese” non sono dovute ad accordi espliciti, imposti dalla scuola o dagli insegnanti o concordati con gli allievi, ma alla concezione della scuola, della matematica, alla ripetizione di modalità.
Lo studio dei vari fenomeni di comportamento degli allievi da questo punto di vista ha dato enormi frutti, di estremo interesse. Oggi molti comportamenti considerati fino a poco tempo fa inspiegabili o legati al disinteresse, all’ignoranza, o alla età immatura, sono invece stati chiariti. Uno degli studi più noti è quello che va sotto il nome di L’età del capitano. Io lo racconterò qui di seguito, così come l’ho vissuto (e fatto vivere) personalmente. In una classe IV elementare (età degli allievi 9-10 anni) di un importante centro agricolo, ho proposto il celeberrimo problema (nel quale il “capitano” diventa un “pastore”): «Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?». In coro, con sicurezza, e tutti senza eccezioni o riserve, i bambini hanno dato la risposta attesa: «18». Di fronte allo sgomento della maestra, ho reagito spiegandole che si tratta di un fatto legato al contratto didattico: lei non aveva mai dato problemi senza soluzione, o impossibili (per una delle tante forme di impossibilità), dunque i bambini avevano introdotto nel contratto didattico una clausola in base alla quale, per così dire: «Se la maestra ci dà un problema, questo deve essere risolto certamente». E, poiché vige un’altra clausola micidiale secondo la quale i dati numerici presenti nel testo vanno presi tutti e possibilmente nell’ordine in cui compaiono, i bambini di quella classe non avevano nessun’altra possibilità, nessuno scampo: dovevano rispondere usando i dati 12 e 6. L’unico imbarazzo stava semmai nella scelta della operazione da eseguire. Ora, può darsi che quella dell’addizione sia stata una scelta casuale; ma va detto che alla mia richiesta ad un biondino particolarmente vivace di spiegare perché non avesse fatto uso per esempio della divisione, questo, dopo un attimo di riflessione, mi ha spiegato che: «No, è troppo piccolo!», riferendosi ovviamente all’età del pastore… Gli studi sul contratto didattico, praticamente coltivati in tutto il mondo, si stanno rivelando molto fruttiferi ed hanno dato, in pochissimi anni, risultati di grande interesse, che sempre più ci stanno facendo conoscere l’epistemologia dell’apprendimento matematico.

Misconcezioni
… le misconcezionisi possono interpretare come concezioni momentanee non corrette, in attesa di sistemazione cognitiva più elaborata e critica. Attenzione, però: lo studente non lo sa e dunque ritiene che le sue, quelle che per il ricercatore sono misconcezioni, siano invece concezioni vere e proprie. Dunque è l’adulto che sa essere quelle elaborate e fatte proprie dai ragazzi delle misconcezioni. Chiamarle errori è troppo semplicistico e banale: non si tratta di punire, di valutare negativamente; si tratta, invece, di dare gli strumenti per l’elaborazione critica.

Fonte: Clicca Qui e aspetta che si apra, sono 83 pagine sulla didattica della matematica, strumenti per capire e per intervenire. Editor: Bruno D’Amore)

Relazioni tra area e perimetro pdf    (D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2005):

VOILÀ, adesso basta!

Matematica al volo “quando i conti… tornano” (3)

Sabato 16 maggio 2015 al Palacongressi di Rimini, (Convegno del Centro sudi Erickson)

Relatore: il Maestro Camillo Bortolato (workshop  9.00-11.00)

Metto ancora le paginette di appunti, pare siano decifrabili, dove non è chiaro… sorvolare.

             (cliccare sulle pagine per ingrandire)

“Cerca di fare veloce perchè questo è umano.  Prima impara una soluzione a modo tuo, poi scegli l’operazione da scrivere… se risolvi un problema poi li risolvi tutti… “

 

        

La via del Metodo Analogico e il segreto nel calcolo mentale (dal blog del Convegno)

I problemi “quando i conti… tornano” (2)

Sempre dal  convegno “INSEGNARE E APPRENDERE LA MATEMATICA” tenuto a Rimini il 15 e 16 maggio scorsi.

Fra i vari workshop, ho scelto questo sui problemi che, come dice Camillo Bortolato “è un argomento bellissimo ma di sofferenza, di disillusione che richiede un giga di energia perchè i  problemi li risolve solo chi vede l’azione, il film” … e come dice anche Giorgio Bolondi i problemi non sono solo esercizi da applicare ma richiedono creatività, immaginazione…

7- Problemi aritmetici per la scuola primaria (Gagliardini Emanuele, Psicologo al Centro Liberamente, Jesi, Ancona)

Il workshop ha affrontato il tema delle difficoltà relative alla risoluzione dei problemi aritmetici da parte dei bambini della scuola primaria analizzando le specifiche abilità coinvolte in tale compito e gli errori comunemente commessi.

Metto le paginette di appunti, spero si riescano a decifrare, fate attenzione a come molti bambini giungano alla soluzione senza passare per la comprensione del problema… pare assurdo, ma è proprio vero!

                  (cliccare sulle pagine per ingrandire)

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Al prossimo!

Insegnare matematica: quando i conti… tornano (1)

Al  convegno “INSEGNARE E APPRENDERE LA MATEMATICA” tenuto a Rimini il 15 e 16 maggio scorsi, sono intervenuti tanti relatori esperti del settore, ed è stato interessante vedere i diversi punti di vista e scoprire che la maggior parte erano convergenti e complementari. Appunto gli interventi che ho seguito con qualche annotazione, in attesa che il sito del Convegno si aggiorni.

(clicca sull’immagine per andare al sito)

– I materiali pubblicati resi disponibili dai relatori QUI (Atti del Convegno)

1- Perché è sempre più importante studiare la matematica ( Natalini Roberto, Direttore Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone”, CNR, Roma)

Perchè viviamo in una società che usa tanta matematica, spesso nascosta. Perchè è utile e offre opportunità di lavori creativi e interessanti. …

vedi Qui il materiale del relatore

sito indicato su cui pubblica:  MADDMATHS

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2- L’istinto matematico. Cervelli che contano ( Vallortigara Giorgio, Direttore CIMeC, Università di Trento)

L’istinto del numero esiste, ce l’hanno anche gli animali. La numerosità è innata. Migliorare le capacità matematiche si può esponendo i bambini alla visualizzazione di numerosità.

I due linguaggi verbale e matematico sono indipendenti.

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3- Matematica per i maschi, italiano per le femmine? Come ridurre la minaccia degli stereotipi di genere in classe (Tomasetto Carlo, Dipartimento di Psicologia, Università di Bologna)

 

È vero che i maschi sono più bravi in matematica? (dal blog del sito del Convegno)

 

Stereotipi e matematica. Cos’è uno stereotipo? Quando si acquisiscono gli stereotipi?

A sei anni le bambine già associano più preferibilmente maschio a numero. Le femmine pensano di essere più brave perchè si impegnano. I maschi riescono perchè sono bravi, si sentono capaci. Gli stereotipi si combattono in età prescolare o scolare, dopo è troppo tardi.

Chi fornisce modelli in casa ⇒ i messaggi impliciti ⇓

chi legge l’estratto conto? chi si occupa dei compiti difficili? chi prepara il viaggio?

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4- Raccontare la matematica (Cerasoli Anna, matematica e scrittrice)

Calo della preparazione matematica in italia. Perchè? Perchè è troppo astratta.

Bisogna utilizzare più metafore per insegnare matematica ⇒ la metafora trasferisce una conoscenza che già conosco in un’altra da scoprire

Intervista    bibliografia Ed.Scienza   biblliografia Feltrinelli

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“Gli insegnanti dovrebbero riuscire a far comprendere ai propri allievi che l’errore non è qualcosa di scandaloso, bensì il motore sia delle scoperte scientifiche che del processo formativo in cui sono coinvolti.

Gli insegnanti dovrebbero sforzarsi, tramite un sapiente sfruttamento didattico dell’errore, di fare acquisire agli studenti una mentalità critica e una disponibilità a sospendere il giudizio, così come un atteggiamento razionale nei confronti di ciò che accade e di ciò che si conosce, poiché in tali atteggiamenti risiede tutto il valore formativo dell’educazione.”

fonte

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Come superare l’errore?

Non sottolinearlo, non fare esercizi finchè non si è trovato l’errore.

L’ aspetto fondamentale che spesso i protagonisti dell’insegnamento tengono in poca considerazione riguarda la COMPONENTE EMOTIVO-EMOZIONALE: essa contribuisce solitamente a fornire le ragioni che sottostanno ai comportamenti dei soggetti nei confronti dell’apprendimento.

Le emozioni positive che derivano dall’esercizio delle proprie abilità rinforzano la motivazione intrinseca, che si manifesta nei nuovi tentativi di padronanza di abilità.

Dunque l’emozione si lega come parte integrante nel processo di apprendimento, come flusso di azioni, IL FLUSSO DELL’INTELLIGERE

La cognizione non è separata dall’emozione: quando impariamo provando paura, ogni volta che apprendiamo proviamo paura. Se apprendiamo con noia, ogni apprendimento sarà noioso…

Per l’ 87%  è la paura l’emozione che traccia il percorso di apprendimento. Paura e senso di colpa.

– LA NOIA E RIPETIZIONE PASSIVA DANNEGGIANO IL POTERE CREATIVO DEL CERVELLO

– L’EFFICACIA DEL SORRISO

– GLI EFFETTI DELL’INCORAGGIAMENTO

vedere i due documenti:

LUCANGELI-DANIELA-2  (con esempi di errori)

Lintelligenza-dellerrore

Pubblicato e linkato al sito dell'I.C.Traona dall'ins. Maria Valenti (Alicemate) 

Geometria con le piegature

Obiettivo: Costruire alcune figure geometriche con modelli, con materiali o con il disegno.

Attività:  laboratorio di geometria con la carta prendendo spunto dal testo “Geometria con la carta – Piegare per spiegare” (Daniela Lucangeli, Mario Perona, Eugenia Pellizzari)

“Un percorso operativo basato sulla piegatura della carta per avviare e potenziare la cognizione geometrica nei bambini della scuola primaria, stimolando la loro curiosità e creatività: è questo ciò che propone il primo volume di Geometria con la carta, dedicato al riconoscimento delle forme.  … imparare a piegare la carta, per conoscere gli enti fondamentali della geometria: retta, punto, piano e angolo e le prime figure piane (triangoli, rettangoli, rombi e quadrati), un percorso di difficoltà crescente, in cui ogni fase è propedeutica alla successiva. Tutte le attività possono essere realizzate utilizzando solo carta e colori.”

Io ho iniziato ad utilizzare il testo per introdurre il concetto di linea retta scoprendo questo nuovo approccio attraverso le piegature.

Dopo un primo laboratorio fatto esclusivamente piegando i fogli e osservando che le pieghe sono sempre linee dritte, siamo passati all’introduzione del concetto di linea retta.

Per vedere  attività di  laboratorio fatte in classe seconda (e data di pubblicazione)

Geometria con le piegature 16 febbraio 2014

Il rettangolo con un foglio di carta 30 maggio 2014

e in classe terza

Costruire quadrati   15/10/2014

Il ROMBO con le piegature 23/01/2015

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Scritto e pubblicato da

Alicemate - maestra Maria Valenti

GIOCARE A COSTRUIRE I SOLIDI

 

Dai libri:

Su “Laboratorio di matematica nella scuola primaria attività per creare competenze”, a cura di Bruno D’Amore e Ines Marazzani, leggiamo:

“… l’idea di figura piana è certamente più sofisticata, da un punto di vista concettuale, di quella di figura solida;  tutto ciò che  circonda il bambino è tridimensionale: i suoi giochi, l’arredamento della sua aula, la penna che tiene in mano.

Per questa ragione, acquista un forte significato didattico coinvolgere i bambini in attività che partono da figure solide fin dal primo anno di scuola primaria per poi passare, appena se ne sente la necessità, al piano e continuare a giocare per gli anni successivi al passaggio tra spazio e piano e viceversa.

In effetti partendo da figure solide, i bambini farano già spontaneamente numerose considerazioni sul piano; ad esempio parlando di cubo, alcuni bambini di prima primaria riconosceranno immediatamente che tutte le sue facce sono quadrate. ”

Come osservando un parallelepipedo  scopriranno che tutte le facce sono dei rettangoli.

Obiettivi per la classe prima:

– osservare oggetti piani e solidi, facendo intuire un’ introduzione contemporanea di piano e spazio

– individuare le caratteristiche dei solidi: numero delle facce, forma delle facce…

– introdurre i termini geometrici e favorirne l’utilizzo corretto

– fare sperimentare la matematica come una modalità di azione utile e necessaria alla vita di tutti i giorni, nel nostro caso c’era bisogno di un contenitore per riordinare  i cuscini.

Materiale occorrente per fare lo scatolone:

cartone anche di recupero unito per formare un parallelepipedo

nastro adesivo (nastro avana per imballaggi)

pitture a pennello

Esecuzione:

Per vedere i passaggi del lavoro potete andare  in classe prima, cliccate QUI

E’ possibile  anche proporre la costruzione di una scatolina, in modo di far lavorare individualmente ciascun bambino,  potete vedere questa esecuzione sempre cliccando QUI (seconda parte dell’articolo).

Conclusione:

Ora la nostra aula laboratorio è un po’ più in ordine, e speriamo anche la nostre conoscenze.