LA MATEMATICA E L’ORDINE con Bolondi e D’Amore

LA MATEMATICA E L’ORDINE   (con Bolondi e D’ Amore)

Dall’intuizione al rigore matematico, ma conquistato personalmente.

Vogliamo seguire i nostri due matematici e scoprire il perché?

” La matematica come disciplina e il matematico come personaggio sono spesso indicati come prototipi del rigore, tanto che perfino i documenti dell’ Organizzazione Mondiale della Sanità cadono nel tranello e assegnano alla matematica il compito fondamentale di educare al rigore, all’ordine, alla precisione.

Il fatto è che da migliaia di anni si è accettato lo stile euclideo-aristotelico di NASCONDERE GLI ATTI CREATIVI E DISORDINATI DI INTUIZIONE a favore della pulizia immacolata della dichiarazione finale, con il risultato di creare una grande confusione al riguardo. Come ogni scienziato, come ogni essere umano, come ogni investigatore, il matematico che crea, prima intuisce e poi, lentamente, ri-costruisce ed esplicita il risultato raggiunto con ordine e rigore. Ecco dunque la dimostrazione impeccabile, rigorosa, laconica,brachilogica…

Ma non è così che le IDEE NASCONO, si creano, si intuiscono.

Dare questa idea della matematica è, a nostro avviso, DELETERIO PER LA SCUOLA.

Per far davvero capire la matematica, come si è creata ogni sua pratica, bisogna far creare agli allievi stessi, far ripercorrere i passi compiuti dai matematici, in modo intuitivo, anche poco ortodosso, e raffigurare e disambinguare il risultato con una chiara e precisa comunicazione, utilizzando termini e pensieri univocamente interpretabili.

Lo studente deve capire che il formalismo matematico è una necessità

e

che la creazione matematica sta alla base, è il percorso fatto di intuizione, prove ed errori necessari al raggiungimento del rigore e della bellezza di ogni creazione finale, come quella di qualsiasi scienziato, poeta, artista in genere…

… questo significa che chi opera deve osare, deve mettere in gioco le proprie conoscenze previe in una situazione nuova, deve cioè inventare, tentare, creare, sbagliare, se necessario… Questa attività non è tipica dello scienziato, ma di chiunque.

In certe stereotipate attività di insegnamento invece, sembra che l’unico dovere di chi apprende sia di

RIPETERE CIO’ CHE E’ STATO DETTO.

– Non cercate di soddisfare la vostra vanità insegnando loro troppe cose. Risvegliate la loro curiosità. E’ sufficiente aprire la mente, non sovraccaricarla – (Anatole France)

Non basta capire le cose, perchè ci sia apprendimento, bisogna ricordarle, utilizzarle, che diventino parte di noi, del nostro bagaglio.

Ma per arrivare a questo c’è bisogno di sana lentezza, quella leggerezza e quella pazienza che sono tipiche delle persone fortemente professionali.

Nulla in matematica può sostituire il lavoro personale dello studente.

La matematica è per tutti, ma richiede impegno, lavoro, sforzo in prima persona.”

Qualche giorno fa ho fatto un’esperienza di lavoro con i ragazzi di classe 5^ primaria, un lavoro semplice, ma lasciandoli provare, anche un po’ sbagliare e alla fine … trovata la soluzione e la … soddisfazione, ho chiesto loro se tanta fatica era valsa la pena…

Probabilmente questa prova non è stata  felice  per tutti e subito compresa, ma guardandoli ho visto in loro una soddisfatta stanchezza per una personale scoperta e ho capito che ne vale veramente la pena di “perdere” un po’ più di tempo perché loro lavorino per capire e non per soddisfare i loro insegnanti!

(il lavoro è stato un esercizio/gioco on line  di equivalenze con abaco. La valutazione del programma ci aveva dato un basso punteggio, si è dovuto cercare il perchè e in questo modo molti hanno fatto scoperte che non avrebbero potuto fare se il  problema lo avessi risolto io o peggio ancora lo avessi evitato. Vi linko QUI il collegamento al gioco anche se non potete vedere il nostro percorso).

IL PROBLEMA… un fatto creativo!

sempre da

“LA MATEMATICA NON SERVE A NULLA Provocazioni e risposte per capire di più”

di Giorgio Bolondi e Bruno D’Amore

“La risoluzione dei problemi è la forma più efficace non solo dello sviluppo dell’attività matematica degli allievi, ma anche dell’apprendimento,  delle conoscenze, delle abilità, dei metodi e delle applicazioni matematiche” (Anna Zofia krygowska*)

I tentativi sia psicologici, sia matematici, sia didattici, di imbrigliare e descrivere la mente umana mentre risolve problemi sono falliti tutti.

 C’è sempre un momento, un passo per il quale è necessario affidarsi ad INTUIZIONE, FANTASIA, CREAZIONE…

Ora, un algoritmo è tale quando i passi sono finiti, meccanici, consequenziali, descrivibili.

Ma la risoluzione di un problema (se di vero problema si tratta e non di esercizi) è un fatto creativo, non rientra tra gli apprendimenti algoritmici, ma tra quelli STRATEGICI.

Che siano nella zona prossimale di Vygotsky e non in quella effettiva o in quella potenziale lontana, per opposti motivi.

Nel caso fossero nella zona effettiva, non di problema si tratterebbe, ma di esercizi, utili, ma poco strategici e poco creativi; nel caso fossero sì nella zona potenziale, ma troppo lontano dalla zona prossimale, renderebbero inutili le conoscenze possedute dal risolutore e questi si troverebbe in una situazione di incomprensione.

Il problema resta un bel….  “

Se poi consideriamo che in classe ogni alunno , o almeno gruppi di alunni sono in zone differenti di padronanza di strumenti e tecniche… quali problemi sottoporre perchè siano

VERI PROBLEMI E RISOLVIBILI DA TUTTI???

Bruno D’Amore – Matematica e creatività: un video

*Fandino Pinilla M. I. “Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica” Erickson (Trento 2008)

Bibliografia consigliata ad insegnanti di scuola primaria 2011 (clicca qui)

IL PROBLEMA l’età del capitano

Da

“LA MATEMATICA NON SERVE A NULLA Provocazioni e risposte per capire di più”

di Giorgio Bolondi e Bruno D’Amore

Riporto due pagine tratte dal capitolo  “DICONO DI NOI ovvero qual è l’immagine pubblica della matematica e dei matematici?”

Per gli insegnanti, ma anche per i genitori è illuminante?  Io riconosco molto di quello che è scritto, anche quando i testi dei problemi hanno  richieste meno assurde, le soluzioni spesso, sono quelle  illustrate.

“Dal momento che tu studi geometria e trigonometria, ti voglio sottoporre un problema: 

Una nave si trova in mare, è partita da Boston carica di indaco, ha un carico di duecento barili, fa vela verso Le Havre, l’albero maestro è rotto, c’è del muschio sul castello di prua, i passeggeri sono in numero di dodici, il vento soffia in direzione NNE, l’orologio segna le tre e un quarto del pomeriggio, si è nel mese di maggio. Si chiede l’età del capitano.”  (Gustave Flaubert)

Flaubert, che non amava la matematica, ci fornisce una graffiante caricatura dei problemi scolastici: una serie di dati sconnessi tra di loro che portano a una domanda completamente insensata.

Per gli insegnanti di matematica, l’età del capitano è diventato anche il nome di un celeberrimo esperimento che è stato compiuto all’inizio degli anni ottanta a Grenoble (e ripetuto moltissime volte in tutto il mondo).

Un gruppo di ricercatori pose ai bambini delle scuole elementari “problemi” del tipo seguente:

– Su una nave ci sono 26 pecore e 10 capre; quanti anni ha il capitano? –  I bambini in grande quantità, senza esitazioni, risposero: – 36! – . La prova fu ripetuta in diverse condizioni, con altri bambini, cambiando la forma di presentazione della domanda, ma i risultati cambiarono di poco. Cambiando in modo opportuno la situazione e le domande, ci si accorge che queste risposte non hanno a che fare con l’età.-

Che cosa ci mostrano, allora, questi episodi?

La prima osservazione  è che gli studenti, di fronte a un problema di matematica, per prima cosa si mettono a eseguire operazioni con i numeri che trovano nel testo (i dati).

Eseguono le operazioni che sembrano a loro più adatte ai numeri che hanno: 26 e 10 vanno sommati, se i dati fossero stati 26 e 2, probabilmente qualcuno li avrebbe anche moltiplicati, senza guardare se quello che fanno è  ragionevole e spesso senza neppure leggere la consegna.

A  un livello più profondo, l’ età del capitano ci fa riflettere sul senso che i ragazzi attribuiscono ai problemi di matematica.

Spesso, di fronte a difficoltà di matematica, la ricetta degli insegnanti è ri-spiegare una procedura, far eseguire altri esercizi, lavorare sui passaggi che i ragazzi non riescono a superare. Si lavora quindi principalmente sulle difficoltà di sintassi: ci preoccupa un algoritmo che non viene eseguito correttamente, una formula che non viene applicata nel modo giusto, una nozione che non viene utilizzata nel momento dovuto. In realtà, le difficoltà sono per lo più di tipo semantico: il ragazzo sbaglia perchè quello che fa, gli oggetti su cui lavora, le procedure che tenta di applicare non hanno per lui alcun significato. Il problema del senso è la prima causa di insuccesso in matematica.  Molti ragazzi studiano la matematica come se studiassero a memoria discorsi in una lingua che non conoscono. Provate a immaginare di imparare una poesia in giapponese, senza sapere la lingua: per quanto bene la studiate, dopo un po’ inizierete a dimenticarla, a sbagliare alcune parole, a rimescolare i versi. Così succede a molti studenti, che apprendono un po’ di meccanismi, memorizzano qualche formula, ma tutto questo non si inserisce in un quadro complessivamente sensato: e così dopo un po’ tutto diventa sconnesso, viene confuso, mescolato, dimenticato.

A un bambino,  che come tanti altri suoi compagni aveva detto che il capitano della nave aveva 36 anni, fu chiesto come   mai avesse dato quella risposta. Il bambino rispose che aveva pensato che al capitano, per ogni compleanno, veniva regalato un animale. E così ne aveva accumulato 36, e quindi aveva 36 anni… E’ un segnale di speranza: il bisogno di senso nei nostri bambini, non è evidentemente completamente soffocato.” …

Che fare adesso per non fare affondare la nostra “nave”… troviamo  soluzioni per “cercare” almeno corrette soluzioni che,  a volte non si possono… trovare???

Vedere QUI un’esperienza fatta in classe 4^per risolvere il problema dell’ età del capitano.

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Articolo scritto e pubblicato da

Alicemate-maestra Maria Valenti

I PROBLEMI E BOLONDI

Ai bambini piace molto ascoltare storie, di ogni tipo, anche se racconti come tuo figlio ha affrontato una visita oculistica.

Pochi giorni fa mentre un mio alunno stava andando a “fare una commissione” fuori dall’aula, incombenza molto gettonata fra i ragazzi (ci si fa un giro in autonomia),  fermo le attività e dico: vi racconto “la storia dell’oculista”. Il fortunato che stava uscendo mi guarda con occhio allarmato e corre a compiere la sua missione… al ritorno la mia storia è sul finire, e lui sconsolato: – E mi son perso la storia!!! –

Questo ve l’ho detto perchè stavo valutando di introdurre l’argomento del post con la  storia del mio incontro con  Giorgio Bolondi.

Ormai s’ha da fare!!

“Era da un mesetto iniziato il nuovo anno scolastico e, gironzolando per siti e blog, scopro nuove risorse messe a disposizione da colleghi informatizzati e interessati a condividere. Trovo un buon magazzino di proposte matematiche e informo il collega, gli mando indirizzi e lui esamina, ma non è soddisfatto: – Mhh…la sezione “problemi” non mi convince, non sono problemi ma esercizi di calcolo, ti posto un paio di problemi come li intendo io –

E io: – Mah!? Ho guardato i tuoi problemi:  sono quei problemi/giochetti intelligenti, vanno certamente bene ma non ci serviranno anche quelli in cui si trova la soluzione per andare avanti nei lavori senza possibilmente sbagliare i calcoli? – E lui… mi porta alcune paginette fotocopiate da un libro.

Nuovo motto: RICERCA COSTANTE!!!!!! a cui si aggiunge STUDIO SENZA SOSTA!!!!  eh eh!

Le pagine da studiare riguardano “Problemi e matematica” scritte da Bolondi. Non so chi sia, leggo, interessante, sono felicemente d’accordo… Ma chi è questo Bolondi? Ricerco su internet: – Wow! Un insigne matematico che lavora spesso in coppia con un altro famoso matematico: Giorgio Bolondi con Bruno D’Amore”.

Conosciamolo anche guardando questo video.   Buona visione.

Intanto continuano gli scambi, si modificano le opinioni, si consolidano, si aggiustano …E allora i problemi da proporre nella scuola primaria come dovranno essere??  Cosa devono insegnare ai ragazzi questi testi matematici che tutti noi conosciamo così bene?

A quale punto sono giunti i nostri ricercatori???

MHHHH bene.. ricerchiamo allora.

Ho guardato i tuoi problemi: sono quei problemi/giochetti intelligenti, vanno certamente bene ma non ci serviranno anche quelli in cui si trova la soluzione per andare avanti nei lavori senza possibilmente sbagliare i calcoli?