Prove INVALSI “quando i conti… tornano” (4)

Sabato 16 maggio 2015 al Palacongressi di Rimini, (Convegno del Centro sudi Erickson)

Le prove INVALSI di matematica dal punto di vista della didattica della matematica (Ferretti Federica, ricercatrice presso la facoltà di matematica di  Bologna)

Ogni domanda delle prove di matematica fa riferimento alle indicazioni di legge: la definizione degli obiettivi è basata sulle indicazioni nazionali e il punto di partenza per la costruzione delle prove di matematica è sempre costituito dai traguardi e gli obiettivi delle indicazioni. I contenuti valutati sono raggruppati in quattro ambiti, Numeri, Spazio e figure, Dati e previsioni, Relazioni e funzioni, coerentemente con l’organizzazione dei contenuti presente sia nelle indicazioni del primo che in quelle del secondo ciclo.

Alcuni appunti spiegati da documenti cercati in rete

Apprendimento della matematica: 1-numeri, 2-figure, 3-dati, 4- misura 5-pensiero razionale (trasversale)

  Per capire meglio leggere componente dell’apprendimento della matematica Fandiño Pinilla M. I. (2014).

Apprendimento strategico.

– Si cerca di potenziare e di dare importanza a procedimenti e strategie che si usano quando si risolve un problema… quel che conta sono i processi e non i prodotti.

– Area e perimetro a confronto: provate a trovare la figura richiesta: partendo da un rettangolo di 3 x 6, disegnare una figura a) con stessa area e perimetro > (maggiore);  b) stessa area e perimetro minore; c) stessa area e stesso perimetro:

Il contratto didattico
Fin dagli anni ’70 fece l’ingresso nel mondo della ricerca in Didattica della matematica l’idea di contratto didattico, lanciata da Guy Brousseau, che si rilevò subito fruttifera e che venne definitivamente sancita dalle sue ricerche dei primi anni ’80. Furono poi gli studi della seconda metà degli anni ’80 a decretarne il trionfo e la teorizzazione piena; ad essi parteciparono vari studiosi di tutto il mondo: l’idea veniva riconosciuta ed entrava a far parte del linguaggio condiviso dall’intera comunità internazionale.
Uno dei primi tentativi di “definizione” del contratto didattico è il seguente: «In una situazione d’insegnamento, preparata e realizzata da un insegnante, l’allievo ha generalmente come compito di risolvere un problema (matematico) che gli è presentato, ma l’accesso a questo compito si fa attraverso un’interpretazione delle domande poste, delle informazioni fornite, degli obblighi imposti che sono costanti del modo di insegnare del maestro. Queste abitudini(specifiche) del maestro attese dall’allievo ed i comportamenti dell’allievo attesi dal docente costituiscono il contratto didattico» (Brousseau, 1986).
Spesso queste “attese” non sono dovute ad accordi espliciti, imposti dalla scuola o dagli insegnanti o concordati con gli allievi, ma alla concezione della scuola, della matematica, alla ripetizione di modalità.
Lo studio dei vari fenomeni di comportamento degli allievi da questo punto di vista ha dato enormi frutti, di estremo interesse. Oggi molti comportamenti considerati fino a poco tempo fa inspiegabili o legati al disinteresse, all’ignoranza, o alla età immatura, sono invece stati chiariti. Uno degli studi più noti è quello che va sotto il nome di L’età del capitano. Io lo racconterò qui di seguito, così come l’ho vissuto (e fatto vivere) personalmente. In una classe IV elementare (età degli allievi 9-10 anni) di un importante centro agricolo, ho proposto il celeberrimo problema (nel quale il “capitano” diventa un “pastore”): «Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?». In coro, con sicurezza, e tutti senza eccezioni o riserve, i bambini hanno dato la risposta attesa: «18». Di fronte allo sgomento della maestra, ho reagito spiegandole che si tratta di un fatto legato al contratto didattico: lei non aveva mai dato problemi senza soluzione, o impossibili (per una delle tante forme di impossibilità), dunque i bambini avevano introdotto nel contratto didattico una clausola in base alla quale, per così dire: «Se la maestra ci dà un problema, questo deve essere risolto certamente». E, poiché vige un’altra clausola micidiale secondo la quale i dati numerici presenti nel testo vanno presi tutti e possibilmente nell’ordine in cui compaiono, i bambini di quella classe non avevano nessun’altra possibilità, nessuno scampo: dovevano rispondere usando i dati 12 e 6. L’unico imbarazzo stava semmai nella scelta della operazione da eseguire. Ora, può darsi che quella dell’addizione sia stata una scelta casuale; ma va detto che alla mia richiesta ad un biondino particolarmente vivace di spiegare perché non avesse fatto uso per esempio della divisione, questo, dopo un attimo di riflessione, mi ha spiegato che: «No, è troppo piccolo!», riferendosi ovviamente all’età del pastore… Gli studi sul contratto didattico, praticamente coltivati in tutto il mondo, si stanno rivelando molto fruttiferi ed hanno dato, in pochissimi anni, risultati di grande interesse, che sempre più ci stanno facendo conoscere l’epistemologia dell’apprendimento matematico.

Misconcezioni
… le misconcezionisi possono interpretare come concezioni momentanee non corrette, in attesa di sistemazione cognitiva più elaborata e critica. Attenzione, però: lo studente non lo sa e dunque ritiene che le sue, quelle che per il ricercatore sono misconcezioni, siano invece concezioni vere e proprie. Dunque è l’adulto che sa essere quelle elaborate e fatte proprie dai ragazzi delle misconcezioni. Chiamarle errori è troppo semplicistico e banale: non si tratta di punire, di valutare negativamente; si tratta, invece, di dare gli strumenti per l’elaborazione critica.

Fonte: Clicca Qui e aspetta che si apra, sono 83 pagine sulla didattica della matematica, strumenti per capire e per intervenire. Editor: Bruno D’Amore)

Relazioni tra area e perimetro pdf    (D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2005):

VOILÀ, adesso basta!